ВАРИАНТ № 7 Часть 1
На рисунке представлен план дачного участка (сторона каждой клетки на плане 1м). На участке расположен дом, обозначенный на плане цифрой 2. Слева от ворот находится огород, а справа гараж. К дому пристроено помещение, которое используется как тренажёрный зал. Площадка перед воротами, а также дорожки вымощены плиткой 50 см \( \times \) 50 см. От дома по дорожке можно дойти до бани, рядом с которой расположен пруд круглой формы.
1. Заполните таблицу, поставив в соответствие названия объектов и цифры, которыми они обозначены на плане. В ответ запишите последовательность цифр без пробелов и запятых.
Для начала определим, что обозначает каждая цифра на плане, исходя из описания: * Дом обозначен цифрой 2. * Слева от ворот (ворота находятся внизу, где дорожка начинается) находится огород. На плане слева от дорожки находится область, обозначенная цифрой 6. Значит, огород - это 6. * Справа от ворот находится гараж. На плане справа от дорожки находится область, обозначенная цифрой 1. Значит, гараж - это 1. * К дому (2) пристроено помещение, которое используется как тренажёрный зал. Это помещение обозначено цифрой 3. Значит, тренажёрный зал - это 3. * От дома (2) по дорожке можно дойти до бани. Баня обозначена цифрой 4. Значит, баня - это 4. * Рядом с баней (4) расположен пруд круглой формы. Пруд обозначен цифрой 5. Значит, пруд - это 5.
Теперь заполним таблицу:
| Объект | Баня | Тренажёрный зал | Гараж | Огород |
| Цифра | 4 | 3 | 1 | 6 |
Ответ: 4316
2. Найдите площадь, которую занимает огород. Ответ дайте в квадратных метрах.
Огород обозначен цифрой 6. Посчитаем количество клеток, которые занимает огород. Огород имеет форму прямоугольника. Его длина составляет 4 клетки, а ширина - 3 клетки. Так как сторона каждой клетки равна 1 м, то площадь одной клетки составляет \(1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 1 \text{ м}^2\). Площадь огорода: \(4 \text{ клетки} \times 3 \text{ клетки} = 12 \text{ клеток}\). В квадратных метрах это будет: \(12 \text{ м}^2\).
Ответ: 12
3. Найдите расстояние между двумя ближайшими точками дома и бани. Ответ дайте в метрах.
Дом обозначен цифрой 2, баня - цифрой 4. Чтобы найти кратчайшее расстояние между домом и баней, нужно найти две ближайшие точки на их границах. Посмотрим на план. Дом (2) находится справа внизу, баня (4) - слева вверху. Между ними проходит дорожка. Ближайшая точка дома находится на его верхней левой границе. Ближайшая точка бани находится на её нижней правой границе. Посчитаем расстояние по клеткам. От верхней левой точки дома (2) до нижней правой точки бани (4) можно пройти по диагонали. Если мы посмотрим на сетку, то увидим, что от угла дома до угла бани по горизонтали 2 клетки, а по вертикали 2 клетки. Расстояние между этими точками можно найти по теореме Пифагора. Пусть \(a = 2\) клетки и \(b = 2\) клетки. Расстояние \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\). \(c = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}\). \( \sqrt{8} \approx 2.828 \) метров. Округлять не просят, но обычно в таких задачах подразумевается расстояние по прямой.
Давайте перепроверим. Если мы говорим о ближайших точках, то это именно прямая линия. Дом (2) занимает клетки: (10,1), (10,2), (10,3), (11,1), (11,2), (11,3), (12,1), (12,2), (12,3), (13,1), (13,2), (13,3) (если считать от левого нижнего угла плана). Баня (4) занимает клетки: (1,7), (1,8), (1,9), (2,7), (2,8), (2,9), (3,7), (3,8), (3,9). Ближайшая точка дома к бане - это верхний левый угол дома, который находится на координате (10,3) (если считать, что нижний левый угол дома - это (10,1)). Ближайшая точка бани к дому - это нижний правый угол бани, который находится на координате (3,7) (если считать, что нижний левый угол бани - это (1,7)). Расстояние по горизонтали: \(10 - 3 = 7\) клеток. Расстояние по вертикали: \(7 - 3 = 4\) клетки. Тогда расстояние \(c = \sqrt{7^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}\). \( \sqrt{65} \approx 8.06 \) метров.
Возможно, имелось в виду расстояние по дорожке, но формулировка "двумя ближайшими точками" обычно означает прямую линию. Если же имеется в виду расстояние по дорожке, то это будет сумма длин отрезков дорожки. От дома до дорожки: 1 клетка. По дорожке до поворота: 3 клетки. По дорожке после поворота до бани: 4 клетки. Общее расстояние по дорожке: \(1 + 3 + 4 = 8\) метров. Но это не "две ближайшие точки".
Давайте внимательно посмотрим на рисунок. Дом (2) - это прямоугольник. Баня (4) - это прямоугольник. Ближайшие точки - это те, которые находятся на минимальном расстоянии друг от друга. Если мы посмотрим на сетку, то увидим, что между домом и баней есть свободное пространство. Дом (2) занимает клетки с координатами (по горизонтали от 8 до 13, по вертикали от 1 до 3). Баня (4) занимает клетки с координатами (по горизонтали от 1 до 3, по вертикали от 7 до 9). Ближайшая точка дома к бане - это точка с координатами (8,3). Ближайшая точка бани к дому - это точка с координатами (3,7). Расстояние по горизонтали между этими точками: \(8 - 3 = 5\) клеток. Расстояние по вертикали между этими точками: \(7 - 3 = 4\) клетки. Тогда расстояние \(c = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}\). \( \sqrt{41} \approx 6.403 \) метров.
Давайте еще раз перечитаем условие. "От дома по дорожке можно дойти до бани". Это может быть подсказкой, что расстояние нужно считать по дорожке. Если это так, то: От дома (2) до дорожки - 1 клетка. По дорожке до поворота - 3 клетки. По дорожке до бани - 4 клетки. Итого: \(1 + 3 + 4 = 8\) метров. Но это не "расстояние между двумя ближайшими точками".
Если мы говорим о ближайших точках, то это расстояние по прямой. Давайте возьмем крайние точки. Дом (2) имеет верхнюю границу на уровне 3 клеток от низа. Баня (4) имеет нижнюю границу на уровне 7 клеток от низа. Расстояние по вертикали между ними: \(7 - 3 = 4\) клетки. Дом (2) имеет левую границу на уровне 8 клеток от левого края. Баня (4) имеет правую границу на уровне 3 клеток от левого края. Расстояние по горизонтали между ними: \(8 - 3 = 5\) клеток. Тогда расстояние между ближайшими углами: \( \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \approx 6.4 \) метра.
Если же имеется в виду расстояние между ближайшими точками, которые лежат на одной горизонтали или вертикали, то это будет 4 метра (по вертикали) или 5 метров (по горизонтали). Но это не "две ближайшие точки".
В задачах такого типа, если не указано иное, обычно подразумевается евклидово расстояние (по прямой). Давайте еще раз посмотрим на рисунок. Дом (2) занимает клетки с координатами (по горизонтали от 8 до 13, по вертикали от 1 до 3). Баня (4) занимает клетки с координатами (по горизонтали от 1 до 3, по вертикали от 7 до 9). Ближайшая точка дома к бане - это точка с координатами (8,3). Ближайшая точка бани к дому - это точка с координатами (3,7). Расстояние по горизонтали: \(8 - 3 = 5\) клеток. Расстояние по вертикали: \(7 - 3 = 4\) клетки. Расстояние \( = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \approx 6.403 \) метров. Округлим до десятых, как это часто бывает в подобных задачах, если не указано иное. \( \approx 6.4 \) метра.
Ответ: 6.4
4. Найдите площадь пруда в квадратных метрах, округлив результат до десятых.
Пруд обозначен цифрой 5. Он имеет круглую форму. Чтобы найти площадь круга, нам нужен его радиус. Посмотрим на рисунок. Пруд занимает область, которая вписывается в квадрат 4 на 4 клетки. Значит, диаметр пруда составляет 4 клетки. Радиус пруда \(R = \frac{\text{диаметр}}{2} = \frac{4 \text{ клетки}}{2} = 2 \text{ клетки}\). Так как 1 клетка = 1 м, то радиус \(R = 2\) м. Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi R^2\). \(S = \pi \times (2 \text{ м})^2 = \pi \times 4 \text{ м}^2 = 4\pi \text{ м}^2\). Используем приближенное значение \( \pi \approx 3.14 \). \(S = 4 \times 3.14 = 12.56 \text{ м}^2\). Округлим результат до десятых. \(12.56 \approx 12.6 \text{ м}^2\).
Ответ: 12.6