Решение задачи: f(x) = 4x - 3 и g(x) = 3x - 2 (Задание №876)

Задание №876 Дано: \[ f(x) = 4x - 3 \] \[ g(x) = 3x - 2 \] 1. Найдем значение \( x \), при котором функции принимают равные значения. Для этого приравняем выражения: \[ f(x) = g(x) \] \[ 4x - 3 = 3x - 2 \] Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: \[ 4x - 3x = 3 - 2 \] \[ x = 1 \] При \( x = 1 \) значения функций равны: \( f(1) = 4 \cdot 1 - 3 = 1 \) и \( g(1) = 3 \cdot 1 - 2 = 1 \). Точка пересечения графиков — \( (1; 1) \). 2. Построение графиков. Обе функции являются линейными, их графики — прямые. Для построения каждой прямой достаточно двух точек. Для \( f(x) = 4x - 3 \): Если \( x = 0 \), то \( f(0) = -3 \). Точка \( (0; -3) \). Если \( x = 1 \), то \( f(1) = 1 \). Точка \( (1; 1) \). Для \( g(x) = 3x - 2 \): Если \( x = 0 \), то \( g(0) = -2 \). Точка \( (0; -2) \). Если \( x = 1 \), то \( g(1) = 1 \). Точка \( (1; 1) \). (В тетради следует нарисовать координатную плоскость, отметить указанные точки и провести через них две прямые. Они пересекутся в точке \( (1; 1) \)). 3. Определим, при каких значениях \( x \): 1) \( f(x) > g(x) \) \[ 4x - 3 > 3x - 2 \] \[ 4x - 3x > 3 - 2 \] \[ x > 1 \] График функции \( f \) расположен выше графика \( g \) при \( x \in (1; +\infty) \). 2) \( f(x) < g(x) \) \[ 4x - 3 < 3x - 2 \] \[ 4x - 3x < 3 - 2 \] \[ x < 1 \] График функции \( f \) расположен ниже графика \( g \) при \( x \in (-\infty; 1) \). Ответ: функции равны при \( x = 1 \); \( f(x) > g(x) \) при \( x > 1 \); \( f(x) < g(x) \) при \( x < 1 \).