Построение графика функции y = (1/16)^x

Вот как можно построить график функции \(y = \left(\frac{1}{16}\right)^x\). Это показательная функция вида \(y = a^x\), где \(a = \frac{1}{16}\). Основные свойства этой функции: * Основание \(a = \frac{1}{16}\) находится в интервале \(0 < a < 1\). Это означает, что функция является убывающей. * Область определения: \(x \in (-\infty; +\infty)\) (любое действительное число). * Область значений: \(y \in (0; +\infty)\) (все положительные числа). График всегда находится выше оси \(Ox\). * График всегда проходит через точку \((0; 1)\), потому что \(\left(\frac{1}{16}\right)^0 = 1\). * При \(x \to +\infty\), \(y \to 0\). Ось \(Ox\) является горизонтальной асимптотой. * При \(x \to -\infty\), \(y \to +\infty\). Для построения графика, давайте найдем несколько ключевых точек: 1. **При \(x = 0\):** \(y = \left(\frac{1}{16}\right)^0 = 1\) Точка: \((0; 1)\) 2. **При \(x = 1\):** \(y = \left(\frac{1}{16}\right)^1 = \frac{1}{16}\) Точка: \(\left(1; \frac{1}{16}\right)\) 3. **При \(x = -1\):** \(y = \left(\frac{1}{16}\right)^{-1} = 16\) Точка: \((-1; 16)\) 4. **При \(x = 2\):** \(y = \left(\frac{1}{16}\right)^2 = \frac{1}{256}\) Точка: \(\left(2; \frac{1}{256}\right)\) (очень близко к оси \(Ox\)) 5. **При \(x = -2\):** \(y = \left(\frac{1}{16}\right)^{-2} = 16^2 = 256\) Точка: \((-2; 256)\) (очень высоко) Теперь, используя эти точки и зная свойства функции, можно построить график.

**Описание графика:** * Начертите координатные оси \(Ox\) и \(Oy\). * Отметьте на оси \(Oy\) точку \(1\). График пройдет через \((0; 1)\). * Поскольку основание меньше \(1\), график будет убывать. * При положительных значениях \(x\) (справа от оси \(Oy\)), график будет быстро приближаться к оси \(Ox\), но никогда ее не пересечет. Например, в точке \(x=1\), \(y\) будет \(\frac{1}{16}\), а в точке \(x=2\), \(y\) будет \(\frac{1}{256}\). * При отрицательных значениях \(x\) (слева от оси \(Oy\)), график будет быстро расти вверх. Например, в точке \(x=-1\), \(y\) будет \(16\), а в точке \(x=-2\), \(y\) будет \(256\). * Соедините отмеченные точки плавной кривой, помня, что она должна быть убывающей и всегда находиться выше оси \(Ox\). Этот график показывает, как функция экспоненциально убывает при увеличении \(x\) и экспоненциально возрастает при уменьшении \(x\).