Решение задачи: Посчитать объем детали

Для решения задачи по определению объема детали, представленной на чертеже, необходимо разбить ее на простые геометрические тела. Деталь является телом вращения и состоит из нескольких полых цилиндров и усеченных конусов. Согласно чертежу, деталь симметрична относительно центральной оси (с учетом небольших различий в размерах, которые мы суммируем для нахождения общего объема). 1. Определение геометрических параметров: Внешний диаметр детали: \[ D = 254,91 \text{ мм} \] Внешний радиус: \[ R = \frac{D}{2} = \frac{254,91}{2} = 127,455 \text{ мм} \] Внутренние диаметры (слева направо): \[ d_1 = 233,83 \text{ мм} \Rightarrow r_1 = 116,915 \text{ мм} \] \[ d_2 = 211,07 \text{ мм} \Rightarrow r_2 = 105,535 \text{ мм} \] \[ d_3 = 235,59 \text{ мм} \Rightarrow r_3 = 117,795 \text{ мм} \] Длины участков (высоты): \[ h_1 = 5 \text{ мм} \] \[ h_2 = 69,62 \text{ мм} \] \[ h_3 = 30,25 \text{ мм} \] \[ h_4 = 64,62 \text{ мм} \] \[ h_5 = 5 \text{ мм} \] 2. Расчет объема заготовки (внешнего цилиндра): Общая длина детали: \[ L = 5 + 69,62 + 30,25 + 64,62 + 5 = 174,49 \text{ мм} \] Объем внешнего цилиндра: \[ V_{ext} = \pi \cdot R^2 \cdot L \] \[ V_{ext} = 3,14159 \cdot (127,455)^2 \cdot 174,49 \approx 8905145 \text{ мм}^3 \] 3. Расчет объема внутренних пустот (вычитаем их из общего объема): Объем крайних цилиндрических проточек (\( V_1 \) и \( V_5 \)): \[ V_1 = \pi \cdot r_1^2 \cdot h_1 = 3,14159 \cdot 116,915^2 \cdot 5 \approx 214715 \text{ мм}^3 \] \[ V_5 = \pi \cdot r_3^2 \cdot h_5 = 3,14159 \cdot 117,795^2 \cdot 5 \approx 217958 \text{ мм}^3 \] Объем центрального цилиндра (\( V_3 \)): \[ V_3 = \pi \cdot r_2^2 \cdot h_3 = 3,14159 \cdot 105,535^2 \cdot 30,25 \approx 1058445 \text{ мм}^3 \] Объем конических переходов (\( V_2 \) и \( V_4 \)) по формуле усеченного конуса \( V = \frac{1}{3}\pi h (r_{top}^2 + r_{top}r_{bot} + r_{bot}^2) \): Для \( V_2 \): \[ V_2 = \frac{1}{3} \cdot 3,14159 \cdot 69,62 \cdot (116,915^2 + 116,915 \cdot 105,535 + 105,535^2) \approx 2710450 \text{ мм}^3 \] Для \( V_4 \): \[ V_4 = \frac{1}{3} \cdot 3,14159 \cdot 64,62 \cdot (117,795^2 + 117,795 \cdot 105,535 + 105,535^2) \approx 2548210 \text{ мм}^3 \] 4. Итоговый объем детали: \[ V_{det} = V_{ext} - (V_1 + V_2 + V_3 + V_4 + V_5) \] \[ V_{det} = 8905145 - (214715 + 2710450 + 1058445 + 2548210 + 217958) \] \[ V_{det} = 8905145 - 6749778 = 2155367 \text{ мм}^3 \] Переведем в кубические сантиметры: \[ V_{det} \approx 2155,4 \text{ см}^3 \] Ответ: Объем детали составляет примерно 2155,4 \( \text{см}^3 \).