Решение неравенства √x+8 > x+2 с чертежом

Для оформления задания №4 в тетради, после аналитического решения, добавьте графическое представление (чертеж на числовой прямой). Задание 4. Решите неравенство: 1) \( \sqrt{x + 8} > x + 2 \) Решение (кратко для тетради): ОДЗ: \( x \ge -8 \). Случай 1: \( x + 2 < 0 \Rightarrow x < -2 \). С учетом ОДЗ: \( x \in [-8; -2) \). Случай 2: \( x + 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2 \). Возводим в квадрат: \( x + 8 > x^2 + 4x + 4 \Rightarrow x^2 + 3x - 4 < 0 \). Корни: \( -4 \) и \( 1 \). Интервал \( (-4; 1) \). С учетом \( x \ge -2 \): \( x \in [-2; 1) \). Объединение: \( [-8; 1) \). Чертеж к пункту 1: Нарисуйте числовую прямую \( x \). Отметьте точки \( -8 \) (закрашенная), \( -2 \) (пустая) и \( 1 \) (пустая). Заштрихуйте область от \( -8 \) до \( 1 \). \[ \text{---} \bullet[-8] \text{====================} \circ(1) \text{--->} \] Ответ: \( [-8; 1) \). 2) \( \sqrt{3 + 2x} \ge \sqrt{x + 1} \) Решение (кратко для тетради): Система условий: \[ \begin{cases} 3 + 2x \ge 0 \\ x + 1 \ge 0 \\ 3 + 2x \ge x + 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge -1,5 \\ x \ge -1 \\ x \ge -2 \end{cases} \] Общим решением системы является \( x \ge -1 \). Чертеж к пункту 2: Нарисуйте числовую прямую \( x \). Отметьте точку \( -1 \) (закрашенная, так как неравенство нестрогое). Заштрихуйте всю область вправо от \( -1 \). \[ \text{---} \bullet[-1] \text{====================>} \] На чертеже можно показать дугами три условия: 1. От \( -2 \) вправо. 2. От \( -1,5 \) вправо. 3. От \( -1 \) вправо (итоговая область). Ответ: \( [-1; +\infty) \).