Решение задачи: Построить граф (дерево вероятностей)

Для решения данной задачи по теории вероятностей необходимо построить дерево вероятностей (граф), которое наглядно показывает все возможные исходы последовательного извлечения двух шаров из урны. Условие задачи (исходя из представленного решения): В урне всего 9 шаров, из которых 3 белых (Б) и 6 красных (К). Шары извлекаются по очереди без возвращения. Граф (дерево вероятностей): 1. Первый этап (извлечение первого шара): Из начальной точки выходят две ветви: — К событию \( Б_1 \) (первый белый): \( P(Б_1) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) — К событию \( К_1 \) (первый красный): \( P(К_1) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \) 2. Второй этап (извлечение второго шара): После первого шага в урне остается 8 шаров. Если первым был белый (\( Б_1 \)): — Ветка к \( Б_2 \): \( P(Б_2|Б_1) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \) — Ветка к \( К_2 \): \( P(К_2|Б_1) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \) Если первым был красный (\( К_1 \)): — Ветка к \( Б_2 \): \( P(Б_2|К_1) = \frac{3}{8} \) — Ветка к \( К_2 \): \( P(К_2|К_1) = \frac{5}{8} \) Решение задач по графу: а) Найти вероятность того, что первый шар красный, а второй белый (Событие А). Для этого перемножаем вероятности вдоль соответствующего пути на графе: \[ P(A) = P(K_1) \cdot P(Б_2|K_1) = \frac{6}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25 \] б) Найти вероятность того, что оба шара белые (Событие В). Перемножаем вероятности по "верхней" ветке графа: \[ P(B) = P(Б_1) \cdot P(Б_2|Б_1) = \frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \approx 0,083 \] Ответ: а) 0,25; б) 1/12.