Решение задачи: Граф дерева вероятностей

Ниже представлено решение задач из самостоятельной работы (Вариант 1) с описанием графов (деревьев вероятностей) для оформления в тетрадь. Задача №1 Условие: В урне 3 белых (Б) и 6 красных (К) шаров. Извлекают два шара без возвращения. Граф (дерево вероятностей): Начало (9 шаров) / \ (1-й шар) Б [3/9] К [6/9] / \ / \ (2-й шар) Б [2/8] К [6/8] Б [3/8] К [5/8] Решение: а) Событие А: Первый шар белый, второй красный. Идем по ветке Б (первый), затем К (второй): \[ P(A) = \frac{3}{9} \cdot \frac{6}{8} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25 \] б) Событие В: Оба шара красные. Идем по ветке К (первый), затем К (второй): \[ P(B) = \frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \approx 0,417 \] Ответ: а) 0,25; б) 5/12. Задача №2 Условие: Больны гепатитом (Б): 76% (0,76). Здоровы (З): 100% - 76% = 24% (0,24). Тест у больных (+): 0,8. Тест у здоровых ложноположительный (+): 0,02. Граф (дерево вероятностей): Пациент / \ Состояние: Болен [0,76] Здоров [0,24] / \ / \ Результат: (+) [0,8] (-) [0,2] (+) [0,02] (-) [0,98] Решение: Нам нужно найти вероятность того, что результат анализа будет положительным. Это событие может произойти двумя путями: пациент болен и тест положителен, ИЛИ пациент здоров и тест ложноположителен. Используем формулу полной вероятности: \[ P(+) = P(Болен) \cdot P(+|Болен) + P(Здоров) \cdot P(+|Здоров) \] Подставляем значения: \[ P(+) = 0,76 \cdot 0,8 + 0,24 \cdot 0,02 \] \[ 0,76 \cdot 0,8 = 0,608 \] \[ 0,24 \cdot 0,02 = 0,0048 \] \[ P(+) = 0,608 + 0,0048 = 0,6128 \] Ответ: 0,6128.