schoolФизика
verifiedРешено AI
Построение линии пересечения двух плоскостей: решение задачи
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Построить линию пересечения двух плоскостей а) и б)
lightbulbКраткий ответ
Нахождение линии пересечения двух плоскостей, где одна из плоскостей – фронтально-проецирующая, сводится к определению точек пересечения проекций прямых, задающих первую плоскость, со следом проецирующей плоскости и последующему построению горизонтальной проекции линии.
Подробное решение
Тема 4. Позиционные задачи.
Задача 4.1. Построить линию пересечения двух плоскостей.
Решение для случая а):
В данном случае плоскость \( \alpha \) задана двумя пересекающимися прямыми \( a \) и \( b \), а плоскость \( \beta \) является фронтально-проецирующей (ее фронтальный след \( \beta_V \) — прямая линия).
Алгоритм решения:
1. Так как плоскость \( \beta \) проецирующая, фронтальная проекция линии пересечения \( l'' \) совпадает с фронтальным следом плоскости \( \beta_V \).
2. Отмечаем точки пересечения фронтальных проекций прямых \( a'' \) и \( b'' \) с фронтальным следом \( \beta_V \). Обозначим их \( 1'' \) и \( 2'' \).
3. По линиям связи находим горизонтальные проекции этих точек \( 1' \) и \( 2' \) на соответствующих горизонтальных проекциях прямых \( a' \) и \( b' \).
4. Соединяем точки \( 1' \) и \( 2' \). Полученная прямая \( l' \) является горизонтальной проекцией линии пересечения.
Решение для случая б):
Здесь плоскость \( \alpha \) задана следами \( \alpha_V \) и \( \alpha_H \), а плоскость \( \beta \) является фронтальной плоскостью уровня (ее след \( \beta_V \) параллелен оси \( X \), а сама плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций).
Алгоритм решения:
1. Линия пересечения \( l \) в данном случае будет являться фронталью плоскости \( \alpha \).
2. Фронтальная проекция линии пересечения \( l'' \) совпадает со следом \( \beta_V \).
3. Находим точку пересечения фронтального следа \( \alpha_V \) и следа \( \beta_V \). Обозначим ее \( N'' \) (фронтальный след линии пересечения).
4. Опускаем линию связи на ось \( X \), получаем точку \( N_X \).
5. Горизонтальная проекция линии пересечения \( l' \) пройдет через точку \( N_X \) параллельно горизонтальному следу плоскости \( \alpha_H \).
Запись в тетрадь:
Для а):
\[ l'' \subset \beta_V \]
\[ 1'' = a'' \cap \beta_V \Rightarrow 1' \in a' \]
\[ 2'' = b'' \cap \beta_V \Rightarrow 2' \in b' \]
\[ l' = (1'2') \]
Для б):
\[ l'' \subset \beta_V \]
\[ N'' = \alpha_V \cap \beta_V \]
\[ l' \parallel \alpha_H, \text{ проходит через } N_X \in X \]