Решение задачи на построение линии пересечения двух плоскостей

Чтобы построить линию пересечения плоскости, заданной следами (\( \alpha \)), и треугольника (\( ABC \)), нужно найти две общие точки, которые принадлежат обеим плоскостям одновременно. Вот простое пошаговое объяснение, как это сделать на чертеже: **Шаг 1: Используем вспомогательную «разрезающую» плоскость** Представь, что мы берем нож и горизонтально разрезаем обе фигуры на одном уровне. Проведи на верхнем чертеже (фронтальная проекция) горизонтальную линию через точку \( B'' \). Назовем её \( \gamma_{1V} \). **Шаг 2: Находим, где этот «разрез» прошел по плоскости \( \alpha \)** 1. Там, где твоя линия пересекла след \( \alpha_V \), поставь точку \( 1'' \). 2. Опусти от неё вертикальную линию вниз до оси \( X \), получишь \( 1' \). 3. Из точки \( 1' \) проведи линию строго параллельно следу \( \alpha_H \). Это «след» разреза на плоскости \( \alpha \). **Шаг 3: Находим, где этот «разрез» прошел по треугольнику** 1. Твоя горизонтальная линия \( \gamma_{1V} \) пересекла сторону треугольника \( A''C'' \) в точке \( 2'' \). 2. Опусти от неё вертикальную линию вниз на сторону \( A'C' \), получишь \( 2' \). 3. Соедини на нижнем чертеже точки \( B' \) и \( 2' \). Это «след» разреза на треугольнике. **Шаг 4: Получаем первую точку пересечения** Там, где на нижнем чертеже пересеклись линии из Шага 2 и Шага 3, и находится первая искомая точка \( K' \). Подними её по вертикали обратно на уровень \( B'' \), чтобы найти \( K'' \). **Шаг 5: Находим вторую точку** Повтори всё то же самое, только проведи новую горизонтальную линию на другом уровне (например, через точку \( C'' \)). Ты получишь вторую точку — \( M' \) и \( M'' \). **Итог:** Соедини точки \( K \) и \( M \) между собой. Полученный отрезок внутри треугольника — это и есть линия, по которой плоскость \( \alpha \) «разрезает» треугольник \( ABC \). **Для тетради (кратко):** 1. Проводим вспомогательную плоскость \( \gamma_1 \) через \( B'' \). 2. Строим горизонталь плоскости \( \alpha \) через точку \( 1 \). 3. Строим горизонталь треугольника \( ABC \) через точки \( B \) и \( 2 \). 4. На пересечении горизонталей находим точку \( K \). 5. Аналогично находим точку \( M \), используя плоскость \( \gamma_2 \). 6. \( KM \) — искомая линия.