Построение линии пересечения двух плоскостей

В задаче 4.3 нужно найти линию пересечения двух плоскостей, которые заданы своими следами. Самый простой способ — найти точки, где пересекаются одноименные следы (фронтальный с фронтальным, горизонтальный с горизонтальным). Решение для случая а): Здесь плоскость \( \beta \) задана наклонными следами, а плоскость \( \gamma \) — это плоскость, параллельная оси \( X \) (ее следы \( \gamma_V \) и \( \gamma_H \) параллельны оси \( X \)). 1. Находим точку пересечения фронтальных следов: там, где \( \beta_V \) пересекается с \( \gamma_V \), ставим точку \( N'' \). Это фронтальный след линии пересечения. 2. Опускаем из \( N'' \) вертикальную линию связи на ось \( X \), получаем точку \( N_X \). 3. Находим точку пересечения горизонтальных следов: там, где \( \beta_H \) пересекается с \( \gamma_H \), ставим точку \( M' \). Это горизонтальный след линии пересечения. 4. Поднимаем из \( M' \) вертикальную линию связи на ось \( X \), получаем точку \( M_X \). 5. Соединяем одноименные проекции: \( \bullet \) На верхнем чертеже соединяем \( N'' \) и \( M_X \). Это фронтальная проекция линии пересечения \( l'' \). \( \bullet \) На нижнем чертеже соединяем \( N_X \) и \( M' \). Это горизонтальная проекция линии пересечения \( l' \). Решение для случая б): Здесь обе плоскости (\( \alpha \) и \( \beta \)) заданы обычными наклонными следами. 1. Точка пересечения фронтальных следов: Находим, где пересекаются линии \( \alpha_V \) и \( \beta_V \). Ставим точку \( N'' \). Опускаем линию связи на ось \( X \), получаем \( N_X \). 2. Точка пересечения горизонтальных следов: Находим, где пересекаются линии \( \alpha_H \) и \( \beta_H \). Ставим точку \( M' \). Поднимаем линию связи на ось \( X \), получаем \( M_X \). 3. Рисуем линию пересечения: \( \bullet \) Соединяем \( N'' \) и \( M_X \) прямой линией. Это \( l'' \). \( \bullet \) Соединяем \( N_X \) и \( M' \) прямой линией. Это \( l' \). Запись в тетрадь (алгоритм): \[ 1. \text{ Найти } N'' = \text{след}_V1 \cap \text{след}_V2 \] \[ 2. \text{ Найти } M' = \text{след}_H1 \cap \text{след}_H2 \] \[ 3. \text{ Спроецировать } N'' \text{ и } M' \text{ на ось } X (N_X, M_X) \] \[ 4. \text{ Соединить } N'' \text{ с } M_X \text{ и } M' \text{ с } N_X \] Совет: Если следы пересекаются за пределами чертежа, используют вспомогательные плоскости (как в задаче 4.2), но в данных примерах всё помещается на листе.