Хорошо, давайте построим график области, заданной этими неравенствами.
Нам даны следующие неравенства:
1. \(x + y \ge 3\)
2. \(x + y \le 7\)
3. \(x \le 6\)
4. \(y \le 3\)
5. \(x \ge 0\)
6. \(y \ge 0\)
Для построения графика, мы будем рассматривать каждое неравенство как границу области.
Шаг 1: Построим линии, соответствующие равенствам
Сначала превратим каждое неравенство в равенство, чтобы получить уравнения прямых:
1. \(x + y = 3\)
2. \(x + y = 7\)
3. \(x = 6\)
4. \(y = 3\)
5. \(x = 0\) (это ось Y)
6. \(y = 0\) (это ось X)
Шаг 2: Построим каждую прямую на координатной плоскости
1. Для \(x + y = 3\):
* Если \(x = 0\), то \(y = 3\). Точка \((0, 3)\).
* Если \(y = 0\), то \(x = 3\). Точка \((3, 0)\).
* Проводим прямую через эти точки.
2. Для \(x + y = 7\):
* Если \(x = 0\), то \(y = 7\). Точка \((0, 7)\).
* Если \(y = 0\), то \(x = 7\). Точка \((7, 0)\).
* Проводим прямую через эти точки.
3. Для \(x = 6\):
* Это вертикальная прямая, проходящая через \(x = 6\) на оси X.
4. Для \(y = 3\):
* Это горизонтальная прямая, проходящая через \(y = 3\) на оси Y.
5. Для \(x = 0\):
* Это ось Y.
6. Для \(y = 0\):
* Это ось X.
Шаг 3: Определим область, удовлетворяющую каждому неравенству
Теперь для каждого неравенства определим, какая часть плоскости ему соответствует:
1. \(x + y \ge 3\): Область выше или на прямой \(x + y = 3\). (Можно взять пробную точку \((0,0)\): \(0+0 \ge 3\) - ложно, значит, область не содержит \((0,0)\)).
2. \(x + y \le 7\): Область ниже или на прямой \(x + y = 7\). (Можно взять пробную точку \((0,0)\): \(0+0 \le 7\) - истинно, значит, область содержит \((0,0)\)).
3. \(x \le 6\): Область слева или на прямой \(x = 6\).
4. \(y \le 3\): Область ниже или на прямой \(y = 3\).
5. \(x \ge 0\): Область справа или на оси Y. (Это означает, что мы работаем только в правой полуплоскости).
6. \(y \ge 0\): Область выше или на оси X. (Это означает, что мы работаем только в верхней полуплоскости).
Шаг 4: Найдем пересечение всех областей
Искомая область - это многоугольник, который является пересечением всех этих полуплоскостей.
Давайте опишем его вершины:
* Пересечение \(x=0\) и \(y=3\): \((0,3)\)
* Пересечение \(x=0\) и \(x+y=3\): \((0,3)\) (уже есть)
* Пересечение \(y=0\) и \(x+y=3\): \((3,0)\)
* Пересечение \(y=0\) и \(x=6\): \((6,0)\)
* Пересечение \(x=6\) и \(x+y=7\): \(6+y=7 \Rightarrow y=1\). Точка \((6,1)\).
* Пересечение \(x+y=7\) и \(y=3\): \(x+3=7 \Rightarrow x=4\). Точка \((4,3)\).
* Пересечение \(y=3\) и \(x+y=3\): \(x+3=3 \Rightarrow x=0\). Точка \((0,3)\) (уже есть)
Таким образом, вершины многоугольника, который является решением, это:
\((0,3)\), \((0,0)\), \((3,0)\), \((6,0)\), \((6,1)\), \((4,3)\).
Графическое представление
Представьте себе координатную плоскость.
1. Нарисуйте оси X и Y.
2. Нарисуйте прямую \(x=0\) (ось Y) и \(y=0\) (ось X). Область решения будет в первом квадранте.
3. Нарисуйте горизонтальную прямую \(y=3\). Область решения будет ниже этой прямой.
4. Нарисуйте вертикальную прямую \(x=6\). Область решения будет левее этой прямой.
5. Нарисуйте прямую \(x+y=3\). Она проходит через \((0,3)\) и \((3,0)\). Область решения будет выше этой прямой.
6. Нарисуйте прямую \(x+y=7\). Она проходит через \((0,7)\) и \((7,0)\). Область решения будет ниже этой прямой.
Заштрихуйте область, которая удовлетворяет всем этим условиям. Это будет многоугольник с вершинами:
\((0,0)\), \((3,0)\), \((6,0)\), \((6,1)\), \((4,3)\), \((0,3)\).
Это будет шестиугольник.
Надеюсь, это объяснение поможет вам легко перенести решение в тетрадь!
