Решение задачи по проективной геометрии (Вариант 1)

Ниже представлены ответы на вопросы теста по проективной геометрии (Вариант 1), оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Вариант 1 1. Истоками проективной геометрии являются: Ответ: 1) прямая перспектива в живописи. (Именно развитие теории перспективы художниками Возрождения легло в основу проективных методов). 2. Коллинеарными называются точки: Ответ: 1) принадлежащие одной прямой. 3. Каким условиям должно удовлетворять отображение \( f: (V \setminus \{ \vec{0} \}) \to P \), если \( P \) — проективное пространство? Ответ: 2) а) \( f \) — сюръекция; б) \( \forall \vec{x} \in (V \setminus \{ \vec{0} \}) \quad f(k\vec{x}) = f(\vec{x}) \). (Проективное пространство определяется как множество прямых векторного пространства, проходящих через начало координат, поэтому отображение должно «склеивать» все коллинеарные векторы в одну точку). 4. Как называют элементы проективного пространства \( P \)? Ответ: 2) точки. 5. Как называют пространство \( P_1 \)? Ответ: 3) проективная прямая. (Индекс указывает на размерность пространства). 6. В проективной геометрии любые две прямые: Ответ: 3) пересекаются. (В проективной плоскости нет параллельных прямых в евклидовом смысле; те, что были параллельны, пересекаются в бесконечно удаленной точке). 7. Сколько несобственных прямых у проективной плоскости? Ответ: 1) одна. (Все бесконечно удаленные точки проективной плоскости образуют одну единственную несобственную прямую).