Решение: Реши задачу: Правильно решает Реши задачу: Пе

Ниже представлено подробное решение первых пяти задач из вашей работы, оформленное специально для переписывания в школьную тетрадь. Задача 1. Дано: \( A = (-3; 2] \), \( B = [0; +\infty) \). Найти: \( A \cup B, A \cap B, B \setminus A, A \setminus B, A \Delta B \). Решение: 1) Объединение (все элементы из обоих множеств): \( A \cup B = (-3; +\infty) \) 2) Пересечение (общие элементы): \( A \cap B = [0; 2] \) 3) Разность \( B \setminus A \) (элементы из \( B \), которых нет в \( A \)): \( B \setminus A = (2; +\infty) \) 4) Разность \( A \setminus B \) (элементы из \( A \), которых нет в \( B \)): \( A \setminus B = (-3; 0) \) 5) Симметрическая разность (объединение разностей): \( A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = (-3; 0) \cup (2; +\infty) \) Для изображения на диаграмме Эйлера-Венна нарисуйте два пересекающихся круга. Левый круг — \( A \), правый — \( B \). В область их пересечения впишите интервал \( [0; 2] \). Задача 2. Упростить: \( (A \cup (B \cap C)) \setminus (\bar{B} \cup \bar{C} \cup (A \cap \bar{B} \cap C)) \cup \overline{(A \cup B \cup C)} \) Решение: 1) Упростим вычитаемое: \( \bar{B} \cup \bar{C} \cup (A \cap \bar{B} \cap C) \). Заметим, что \( (A \cap \bar{B} \cap C) \subset \bar{B} \). По закону поглощения: \( \bar{B} \cup (A \cap \bar{B} \cap C) = \bar{B} \). Тогда вычитаемое равно \( \bar{B} \cup \bar{C} \). По закону де Моргана это \( \overline{B \cap C} \). 2) Выполним разность: \( (A \cup (B \cap C)) \setminus \overline{B \cap C} \). По определению разности \( X \setminus Y = X \cap \bar{Y} \): \( (A \cup (B \cap C)) \cap \overline{\overline{B \cap C}} = (A \cup (B \cap C)) \cap (B \cap C) \). По закону поглощения \( (X \cup Y) \cap Y = Y \), получаем: \( B \cap C \). 3) Упростим последнюю часть: \( \overline{A \cup B \cup C} = \bar{A} \cap \bar{B} \cap \bar{C} \). Итоговое выражение: \( (B \cap C) \cup (\bar{A} \cap \bar{B} \cap \bar{C}) \). Задача 3. Дано: \( \varphi = \{(a, 2), (b, 1), (c, 4), (d, 3), (e, 4)\} \). 1) Является ли \( \varphi \) функцией? Да, так как каждому элементу из области определения соответствует ровно один образ. 2) Является ли \( \varphi^{-1} \) функцией? \( \varphi^{-1} = \{(2, a), (1, b), (4, c), (3, d), (4, e)\} \). Нет, так как элементу \( 4 \) соответствуют два разных образа (\( c \) и \( e \)). 3) Являются ли они биекциями? Нет, так как для биекции функция должна быть инъективной, а здесь \( \varphi(c) = \varphi(e) = 4 \). 4) Область определения: \( D(\varphi) = \{a, b, c, d, e\} \). 5) Множество значений: \( E(\varphi) = \{1, 2, 3, 4\} \). Задача 4. Дано: 7 путей, 4 поезда. Решение: Так как поезда разные и пути разные, порядок имеет значение. Используем формулу размещений: \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \] \[ A_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 840 \] Ответ: 840 способами. Задача 5. Дано: 7 видов овощей, 7 грядок. Решение: Нужно распределить 7 разных объектов по 7 разным местам. Это число перестановок: \[ P_n = n! \] \[ P_7 = 7! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 5040 \] Ответ: 5040 способами.