Решение задачи: Найти P1 в дискретной случайной величине

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь:

Задача:

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X	-3	-2	1	2
P	P1	0,5	0,05	0,25

Определить вероятность P₁.

Решение:

Мы знаем, что сумма всех вероятностей для дискретной случайной величины должна быть равна 1.

То есть, если у нас есть значения \(x_1, x_2, \dots, x_n\) и соответствующие им вероятности \(p_1, p_2, \dots, p_n\), то:

\[\sum_{i=1}^{n} p_i = 1\]

В нашей задаче значения вероятностей следующие: P₁, 0,5, 0,05, 0,25.

Суммируем их и приравниваем к 1:

\[P_1 + 0,5 + 0,05 + 0,25 = 1\]

Сначала сложим известные числовые значения:

\[0,5 + 0,05 + 0,25 = 0,8\]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[P_1 + 0,8 = 1\]

Чтобы найти P₁, вычтем 0,8 из 1:

\[P_1 = 1 - 0,8\] \[P_1 = 0,2\]

Таким образом, вероятность P₁ равна 0,2.

Проверка:

Подставим найденное значение P₁ в сумму вероятностей:

\[0,2 + 0,5 + 0,05 + 0,25 = 0,7 + 0,05 + 0,25 = 0,75 + 0,25 = 1\]

Сумма равна 1, значит, решение верное.

Ответ:

P₁ = 0,2

Среди предложенных вариантов ответа на изображении нет 0,2. Возможно, в вариантах ответа есть опечатка или я неверно интерпретировал данные. Однако, если следовать математическим правилам, P₁ должно быть 0,2.

Давайте перепроверим варианты ответа, которые видны на изображении:

• 0,25
• 0,3
• 0,05
• 0,08
• 0,15

Ни один из этих вариантов не совпадает с нашим расчетом 0,2. Если бы в списке был вариант 0,2, он был бы правильным.

Если предположить, что в таблице есть опечатка и одно из значений должно быть другим, чтобы P₁ совпало с одним из вариантов, то это уже другая задача. Исходя из предоставленных данных, P₁ = 0,2.