Решение задачи: Пределы интегрирования на графике

Хорошо, давайте решим эту задачу. На изображении даны две функции: 1. Парабола: \(y = x^2 - 8x + 18\) 2. Прямая: \(y = -2x\) Для того чтобы найти пределы интегрирования на графике, нам нужно найти точки пересечения этих двух функций. В этих точках значения \(y\) для обеих функций будут равны. Приравняем правые части уравнений: \(x^2 - 8x + 18 = -2x\) Теперь перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \(x^2 - 8x + 2x + 18 = 0\) \(x^2 - 6x + 18 = 0\) Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 18\). Подставляем значения: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18\) \(D = 36 - 72\) \(D = -36\) Поскольку дискриминант \(D < 0\), это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Геометрически это означает, что парабола и прямая не пересекаются. Они не имеют общих точек. Следовательно, пределы интегрирования для площади между этими кривыми не существуют, так как нет области, ограниченной обеими функциями. Ответ: Парабола \(y = x^2 - 8x + 18\) и прямая \(y = -2x\) не пересекаются. Дискриминант квадратного уравнения, полученного при приравнивании функций, отрицателен (\(D = -36\)). Это означает, что нет общих точек, и, следовательно, нет пределов интегрирования, которые могли бы быть использованы для нахождения площади между этими кривыми.