Решение задачи: Пределы интегрирования между параболой и прямой

Приношу извинения за ошибку в интерпретации рукописного текста. Вы правы, в параболе вместо \(8x\) должно быть просто \(8\). Давайте перерешаем задачу с учетом этого исправления. Новые функции: 1. Парабола: \(y = x^2 - 8 + 18\) 2. Прямая: \(y = -2x\) Сначала упростим уравнение параболы: \(y = x^2 + 10\) Теперь, чтобы найти пределы интегрирования, приравняем правые части уравнений: \(x^2 + 10 = -2x\) Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \(x^2 + 2x + 10 = 0\) Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В этом уравнении \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 10\). Подставляем значения: \(D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10\) \(D = 4 - 40\) \(D = -36\) Снова, дискриминант \(D < 0\). Это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Геометрически это означает, что парабола \(y = x^2 + 10\) и прямая \(y = -2x\) не пересекаются. Они не имеют общих точек. Следовательно, пределы интегрирования для площади между этими кривыми не существуют, так как нет области, ограниченной обеими функциями. Ответ: После уточнения уравнения параболы до \(y = x^2 + 10\), мы снова приравниваем ее к прямой \(y = -2x\). Полученное квадратное уравнение \(x^2 + 2x + 10 = 0\) имеет отрицательный дискриминант (\(D = -36\)). Это означает, что парабола и прямая не пересекаются. Таким образом, нет общих точек, и, следовательно, нет пределов интегрирования, которые могли бы быть использованы для нахождения площади между этими кривыми.