Решение задачи по материаловедению: Свойства и применение нихрома и сплава Х13Ю4

Задание 3-05 1. Физические и электрические свойства и область применения нихрома и сплава Х13Ю4 Нихромы — это группа прецизионных сплавов на основе никеля (\( Ni \)) и хрома (\( Cr \)). Сплав Х13Ю4 относится к фехралям (железо-хром-алюминий), которые являются отечественной экономичной альтернативой нихрому. Основные свойства: - Высокое удельное электрическое сопротивление. - Высокая жаростойкость (способность противостоять окислению при высоких температурах). - Хорошая механическая прочность при нагреве. - Малый температурный коэффициент сопротивления. Область применения: Благодаря своим уникальным свойствам, эти материалы широко применяются в российской промышленности для изготовления нагревательных элементов электропечей, бытовых приборов (плит, чайников), а также в качестве резистивных элементов и реостатов. Сплав Х13Ю4 особенно эффективен в мощных промышленных установках благодаря своей высокой рабочей температуре. 2. Расчет длины проволоки для нагревателя Дано: Мощность: \( P = 1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт} \) Напряжение: \( U = 220 \text{ В} \) Диаметр проволоки: \( d = 0,5 \text{ мм} \) Материал: Х13Ю4 Удельное сопротивление Х13Ю4 (справочное): \( \rho \approx 1,25 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \) Найти: Длина проволоки \( L \) Решение: 1) Определим необходимое сопротивление нагревателя \( R \) из формулы мощности: \[ P = \frac{U^2}{R} \implies R = \frac{U^2}{P} \] \[ R = \frac{220^2}{1000} = \frac{48400}{1000} = 48,4 \text{ Ом} \] 2) Рассчитаем площадь поперечного сечения проволоки \( S \): \[ S = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \] \[ S = \frac{3,14 \cdot 0,5^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,25}{4} \approx 0,196 \text{ мм}^2 \] 3) Из формулы сопротивления проводника \( R = \rho \cdot \frac{L}{S} \) выразим длину \( L \): \[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} \] \[ L = \frac{48,4 \cdot 0,196}{1,25} \] \[ L = \frac{9,4864}{1,25} \approx 7,59 \text{ м} \] Проверка плотности тока: Ток в цепи: \( I = \frac{P}{U} = \frac{1000}{220} \approx 4,55 \text{ А} \). Плотность тока: \( j = \frac{I}{S} = \frac{4,55}{0,196} \approx 23,2 \text{ А/мм}^2 \). Для проволоки диаметром 0,5 мм в открытых нагревателях допустимая плотность тока обычно выше, однако для обеспечения долговечности и оптимального теплового режима рекомендуется использовать проволоку большего диаметра или меньшую мощность. В рамках данной задачи расчетная длина является искомой. Ответ: Длина нихромовой проволоки составляет примерно 7,59 м.