Решение задачи 1-05: Описание полиметилфенилсилоксана (ПМФС)

Задание 1-05 1. Описание полиметилфенилсилоксана Полиметилфенилсилоксаны (ПМФС) — это кремнийорганические полимеры (силиконы), в которых часть метильных групп у атома кремния заменена на фенильные радикалы. Физические свойства: Представляют собой прозрачные вязкие жидкости или смолы. Обладают высокой термостабильностью (работают при температурах до \( 250-300^\circ C \)), отличной морозостойкостью и низкой испаряемостью. Они химически инертны, устойчивы к окислению и воздействию влаги. Электрические свойства: Являются высококачественными диэлектриками. Обладают высоким удельным объемным сопротивлением, низкой диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon \approx 2,7 - 3,0 \) и малыми диэлектрическими потерями, которые слабо зависят от частоты и температуры. Область применения: Используются в качестве теплоносителей, высокотемпературных смазок, основы для термостойких лаков и красок. В электротехнике применяются как заливочные составы, пропиточные жидкости для конденсаторов и трансформаторов, работающих в экстремальных условиях. 2. Решение задачи Дано: Длина цилиндров: \( L = 1 \) м Внутренний радиус: \( R_1 = 0,11 \) м Внешний радиус: \( R_2 = 0,12 \) м Диэлектрическая проницаемость воздуха: \( \varepsilon_1 \approx 1 \) Диэлектрическая проницаемость ПМФС: \( \varepsilon_2 \approx 2,8 \) Электрическая постоянная: \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \) Ф/м Глубина погружения: \( h \) (от \( 0 \) до \( L \)) Решение: Систему можно рассматривать как два параллельно соединенных цилиндрических конденсатора: один с воздушным диэлектриком (высотой \( L - h \)), другой с жидким диэлектриком (высотой \( h \)). Формула емкости цилиндрического конденсатора: \[ C = \frac{2 \pi \varepsilon_0 \varepsilon l}{\ln(R_2 / R_1)} \] Общая емкость системы: \[ C(h) = C_{возд} + C_{жидк} = \frac{2 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_1 (L - h)}{\ln(R_2 / R_1)} + \frac{2 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_2 h}{\ln(R_2 / R_1)} \] Вынесем общие множители: \[ C(h) = \frac{2 \pi \varepsilon_0}{\ln(R_2 / R_1)} \cdot [ \varepsilon_1 L + h(\varepsilon_2 - \varepsilon_1) ] \] Рассчитаем постоянный коэффициент: \[ K = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}}{\ln(0,12 / 0,11)} \approx \frac{55,57 \cdot 10^{-12}}{0,087} \approx 638,7 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \] Подставим значения: \[ C(h) = 638,7 \cdot 10^{-12} \cdot [ 1 \cdot 1 + h(2,8 - 1) ] \] \[ C(h) = 638,7 \cdot (1 + 1,8h) \text{ пФ} \] Найдем крайние точки для построения кривой (прямой): 1. При \( h = 0 \) (цилиндры в воздухе): \[ C(0) = 638,7 \text{ пФ} \] 2. При \( h = 1 \) м (полное погружение): \[ C(1) = 638,7 \cdot (1 + 1,8) = 638,7 \cdot 2,8 \approx 1788,4 \text{ пФ} \] Построение кривой: Зависимость \( C(h) \) является линейной. Для построения графика в тетради проведите оси: горизонтальную \( h \) (от 0 до 1 м) и вертикальную \( C \) (от 0 до 1800 пФ). Соедините точки \( (0; 638,7) \) и \( (1; 1788,4) \) прямой линией.