Решение задачи: Материальный баланс нитратора

Хорошо, давайте решим эту задачу. Задача: Составить материальный баланс нитратора производительностью 3 т/ч нитробензола. Выход нитробензола 98% от теоретического. Состав нитрующей смеси [% (масс.)]: HNO₃ – 20; H₂SO₄ – 60; H₂O – 20. Расход нитрующей смеси составляет 4 кг на 1 кг бензола. Уравнение реакции: C₆H₆ + HNO₃ = C₆H₅NO₂ + H₂O. Решение: 1. Запишем уравнение реакции и молярные массы веществ: C₆H₆ + HNO₃ = C₆H₅NO₂ + H₂O Молярные массы: C₆H₆ (бензол): \(6 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 78\) г/моль HNO₃ (азотная кислота): \(1 + 14 + 3 \cdot 16 = 63\) г/моль C₆H₅NO₂ (нитробензол): \(6 \cdot 12 + 5 \cdot 1 + 14 + 2 \cdot 16 = 123\) г/моль H₂O (вода): \(2 \cdot 1 + 16 = 18\) г/моль 2. Определим теоретический выход нитробензола. По условию, производительность нитратора по нитробензолу составляет 3 т/ч, что является фактическим выходом. Фактический выход нитробензола = 3 т/ч. Выход нитробензола от теоретического = 98%. Тогда теоретический выход нитробензола: Теоретический выход нитробензола = \(\frac{\text{Фактический выход}}{0.98} = \frac{3 \text{ т/ч}}{0.98} \approx 3.061\) т/ч. 3. Рассчитаем количество бензола, необходимое для получения теоретического выхода нитробензола. По уравнению реакции, 78 кг бензола дают 123 кг нитробензола. Пусть \(m_{\text{C}_6\text{H}_6}\) - масса бензола. \(\frac{m_{\text{C}_6\text{H}_6}}{78} = \frac{3.061}{123}\) \(m_{\text{C}_6\text{H}_6} = \frac{3.061 \cdot 78}{123} \approx 1.942\) т/ч. 4. Рассчитаем количество азотной кислоты (HNO₃), необходимое для реакции. По уравнению реакции, 78 кг бензола реагируют с 63 кг HNO₃. Масса HNO₃, вступившей в реакцию: \(m_{\text{HNO}_3, \text{реакция}} = \frac{1.942 \cdot 63}{78} \approx 1.570\) т/ч. 5. Рассчитаем общую массу нитрующей смеси. По условию, расход нитрующей смеси составляет 4 кг на 1 кг бензола. Общая масса нитрующей смеси = \(4 \cdot m_{\text{C}_6\text{H}_6} = 4 \cdot 1.942 = 7.768\) т/ч. 6. Определим состав нитрующей смеси по компонентам: Масса HNO₃ в нитрующей смеси = \(7.768 \cdot 0.20 = 1.554\) т/ч. Масса H₂SO₄ в нитрующей смеси = \(7.768 \cdot 0.60 = 4.661\) т/ч. Масса H₂O в нитрующей смеси = \(7.768 \cdot 0.20 = 1.554\) т/ч. 7. Составим материальный баланс. Приход: 1. Бензол (C₆H₆): 1.942 т/ч 2. Нитрующая смесь: 7.768 т/ч В том числе: HNO₃: 1.554 т/ч H₂SO₄: 4.661 т/ч H₂O: 1.554 т/ч Итого приход: \(1.942 + 7.768 = 9.710\) т/ч Расход: 1. Нитробензол (C₆H₅NO₂) (фактический выход): 3.000 т/ч 2. Непрореагировавший бензол: Поскольку расход нитрующей смеси дан на 1 кг бензола, это означает, что бензол является лимитирующим реагентом или используется в стехиометрическом количестве, а нитрующая смесь берется в избытке. В данном случае, если расход нитрующей смеси 4 кг на 1 кг бензола, то бензол полностью прореагирует, если не указано иное. Однако, обычно в таких задачах подразумевается, что один из реагентов в избытке. Давайте пересчитаем, сколько HNO₃ требуется по стехиометрии для 1.942 т/ч бензола, и сравним с количеством HNO₃ в нитрующей смеси. Требуется HNO₃ = 1.570 т/ч. Поступило HNO₃ = 1.554 т/ч. Это означает, что HNO₃ является лимитирующим реагентом, а бензол в избытке. Давайте пересчитаем все от количества HNO₃, поступившей с нитрующей смесью. Пересчет с учетом лимитирующего реагента: Масса HNO₃, поступившей с нитрующей смесью = 1.554 т/ч. Масса бензола, которая прореагирует с 1.554 т/ч HNO₃: \(m_{\text{C}_6\text{H}_6, \text{прореагировавший}} = \frac{1.554 \cdot 78}{63} \approx 1.924\) т/ч. Масса нитробензола, которая образуется теоретически из 1.554 т/ч HNO₃: \(m_{\text{C}_6\text{H}_5\text{NO}_2, \text{теоретический}} = \frac{1.554 \cdot 123}{63} \approx 3.034\) т/ч. Фактический выход нитробензола = \(3.034 \cdot 0.98 \approx 2.973\) т/ч. Это значение отличается от заданных 3 т/ч. Вероятно, производительность 3 т/ч является исходной точкой для расчетов, и мы должны отталкиваться от нее. Вернемся к исходному предположению, что производительность 3 т/ч - это фактический выход, и от него рассчитываем все остальное. Если производительность 3 т/ч - это фактический выход, то теоретический выход нитробензола = 3.061 т/ч. Для получения 3.061 т/ч нитробензола требуется: Бензола: \(m_{\text{C}_6\text{H}_6} = \frac{3.061 \cdot 78}{123} \approx 1.942\) т/ч. HNO₃: \(m_{\text{HNO}_3, \text{реакция}} = \frac{3.061 \cdot 63}{123} \approx 1.570\) т/ч. Теперь проверим расход нитрующей смеси. Расход нитрующей смеси = 4 кг на 1 кг бензола. Общая масса нитрующей смеси = \(4 \cdot 1.942 = 7.768\) т/ч. Состав нитрующей смеси: HNO₃ = \(7.768 \cdot 0.20 = 1.554\) т/ч. H₂SO₄ = \(7.768 \cdot 0.60 = 4.661\) т/ч. H₂O = \(7.768 \cdot 0.20 = 1.554\) т/ч. Сравним требуемое количество HNO₃ (1.570 т/ч) с поступившим (1.554 т/ч). Поступило HNO₃ меньше, чем требуется по стехиометрии для полного превращения 1.942 т/ч бензола. Это противоречит условию "производительность 3 т/ч нитробензола". Вероятно, условие "Расход нитрующей смеси составляет 4 кг на 1 кг бензола" означает, что это соотношение подаваемых реагентов, а не то, что бензол полностью прореагирует. Если производительность 3 т/ч является фиксированной, то мы должны обеспечить достаточное количество реагентов. Давайте предположим, что 3 т/ч - это фактический выход, и это достигается при данных условиях. Тогда количество бензола и HNO₃, которые прореагировали, должны быть рассчитаны исходя из этого. Масса нитробензола (фактический выход) = 3 т/ч. Масса нитробензола (теоретический выход) = \(3 / 0.98 \approx 3.061\) т/ч. Масса бензола, вступившего в реакцию = \(\frac{3.061 \cdot 78}{123} \approx 1.942\) т/ч. Масса HNO₃, вступившей в реакцию = \(\frac{3.061 \cdot 63}{123} \approx 1.570\) т/ч. Теперь, если "Расход нитрующей смеси составляет 4 кг на 1 кг бензола" относится к подаваемому бензолу, то: Масса подаваемого бензола = 1.942 т/ч. Масса подаваемой нитрующей смеси = \(4 \cdot 1.942 = 7.768\) т/ч. Масса HNO₃ в подаваемой нитрующей смеси = \(7.768 \cdot 0.20 = 1.554\) т/ч. Масса H₂SO₄ в подаваемой нитрующей смеси = \(7.768 \cdot 0.60 = 4.661\) т/ч. Масса H₂O в подаваемой нитрующей смеси = \(7.768 \cdot 0.20 = 1.554\) т/ч. Мы видим, что количество HNO₃, поступившей с нитрующей смесью (1.554 т/ч), меньше, чем количество HNO₃, которое должно прореагировать для получения 3 т/ч нитробензола (1.570 т/ч). Это означает, что 3 т/ч нитробензола не может быть получено при таком составе нитрующей смеси и таком расходе. Возможно, условие "Расход нитрующей смеси составляет 4 кг на 1 кг бензола" относится к стехиометрическому бензолу, а не к подаваемому. Или же производительность 3 т/ч является целевой, и мы должны рассчитать, сколько бензола и нитрующей смеси нужно подать, чтобы ее достичь. Давайте переформулируем: если 3 т/ч - это фактический выход, то это означает, что реакция идет до этой степени. Тогда, количество прореагировавшего бензола и HNO₃ должно быть рассчитано исходя из 3 т/ч фактического выхода. Масса нитробензола (фактический) = 3 т/ч. Масса нитробензола (теоретический) = \(3 / 0.98 \approx 3.061\) т/ч. Масса бензола, прореагировавшего = \(\frac{3.061 \cdot 78}{123} \approx 1.942\) т/ч. Масса HNO₃, прореагировавшей = \(\frac{3.061 \cdot 63}{123} \approx 1.570\) т/ч. Теперь, если "Расход нитрующей смеси составляет 4 кг на 1 кг бензола" относится к подаваемому бензолу, то это означает, что бензол подается в количестве 1.942 т/ч. Тогда общая масса нитрующей смеси, подаваемой = \(4 \cdot 1.942 = 7.768\) т/ч. HNO₃ в нитрующей смеси = \(7.768 \cdot 0.20 = 1.554\) т/ч. H₂SO₄ в нитрующей смеси = \(7.768 \cdot 0.60 = 4.661\) т/ч. H₂O в нитрующей смеси = \(7.768 \cdot 0.20 = 1.554\) т/ч. В этом случае, HNO₃ является лимитирующим реагентом, так как ее подается 1.554 т/ч, а для получения 3 т/ч нитробензола требуется 1.570 т/ч. Это противоречие. Возможно, условие "Расход нитрующей смеси составляет 4 кг на 1 кг бензола" означает, что это соотношение для полного превращения бензола, и мы должны найти, сколько бензола прореагирует. Давайте предположим, что 3 т/ч - это целевая производительность, и мы должны рассчитать, сколько реагентов нужно подать, чтобы ее достичь, при этом соблюдая соотношение 4 кг нитрующей смеси на 1 кг бензола. Пусть \(x\) - масса подаваемого бензола (т/ч). Тогда масса подаваемой нитрующей смеси = \(4x\) т/ч. Масса HNO₃ в нитрующей смеси = \(4x \cdot 0.20 = 0.8x\) т/ч. Масса H₂SO₄ в нитрующей смеси = \(4x \cdot 0.60 = 2.4x\) т/ч. Масса H₂O в нитрующей смеси = \(4x \cdot 0.20 = 0.8x\) т/ч. Для получения 3 т/ч нитробензола (фактический выход), теоретический выход нитробензола = \(3 / 0.98 \approx 3.061\) т/ч. Масса бензола, которая должна прореагировать = \(\frac{3.061 \cdot 78}{123} \approx 1.942\) т/ч. Масса HNO₃, которая должна прореагировать = \(\frac{3.061 \cdot 63}{123} \approx 1.570\) т/ч. Теперь мы должны убедиться, что подаваемого бензола и HNO₃ достаточно. Если бензол является лимитирующим реагентом, то \(x = 1.942\) т/ч. Тогда HNO₃ в нитрующей смеси = \(0.8 \cdot 1.942 = 1.554\) т/ч. Это меньше, чем 1.570 т/ч, требуемых для реакции. Значит, HNO₃ является лимитирующим реагентом. Тогда мы должны исходить из того, что HNO₃ в нитрующей смеси определяет количество продукта. Пусть \(m_{\text{HNO}_3, \text{подано}}\) - масса HNO₃, подаваемой с нитрующей смесью. \(m_{\text{HNO}_3, \text{подано}} = 0.8x\). Это количество HNO₃ должно быть равно или больше, чем количество HNO₃, которое прореагирует. Количество HNO₃, которое прореагирует, для получения 3 т/ч нитробензола (фактический) = 1.570 т/ч. Значит, \(0.8x = 1.570\) (если HNO₃ расходуется полностью). \(x = \frac{1.570}{0.8} = 1.9625\) т/ч