Решение Задачи: Упругий и Неупругий Удар

Применение законов сохранения к анализу упругого и неупругого соударений 1. Основные понятия Соударение (столкновение) — это кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит резкое изменение их скоростей. При любых столкновениях в замкнутой системе выполняется закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса: \[ m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = m_1 \vec{v}_1' + m_2 \vec{v}_2' \] где \( m_1, m_2 \) — массы тел, \( \vec{v}_1, \vec{v}_2 \) — скорости до столкновения, \( \vec{v}_1', \vec{v}_2' \) — скорости после столкновения. 2. Абсолютно неупругий удар Это столкновение, при котором тела соединяются и после удара движутся как единое целое с общей скоростью \( \vec{V} \). Закон сохранения импульса для неупругого удара: \[ m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \vec{V} \] Отсюда общая скорость тел: \[ \vec{V} = \frac{m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2}{m_1 + m_2} \] При неупругом ударе закон сохранения механической энергии не выполняется, так как часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию (нагрев, деформация). Потеря кинетической энергии \( \Delta E \) рассчитывается как: \[ \Delta E = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} - \frac{(m_1 + m_2) V^2}{2} \] 3. Абсолютно упругий удар Это столкновение, при котором механическая энергия системы сохраняется. Тела после удара разлетаются, не сохраняя остаточных деформаций. Для анализа используются два закона: 1) Закон сохранения импульса: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \] 2) Закон сохранения кинетической энергии: \[ \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{m_1 (v_1')^2}{2} + \frac{m_2 (v_2')^2}{2} \] Частный случай: если второе тело покоилось (\( v_2 = 0 \)) и массы тел равны (\( m_1 = m_2 \)), то при центральном упругом ударе тела просто обмениваются скоростями: первое тело останавливается, а второе начинает двигаться со скоростью первого. 4. Вывод для тетради При анализе задач важно: - Выбрать систему координат и спроецировать векторы скоростей на оси. - Если тела слиплись — удар неупругий (используем только закон сохранения импульса). - Если тела отскочили без потери энергии — удар упругий (используем систему из двух законов).