Задача:
Уравнение окружности с центром \( (1; -2) \) и диаметром \( 12 \) имеет вид.
Решение:
1. Вспомним общее уравнение окружности.
Общее уравнение окружности с центром в точке \( (a; b) \) и радиусом \( R \) имеет вид:
\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \]2. Определим координаты центра окружности.
По условию задачи, центр окружности находится в точке \( (1; -2) \).
Значит, \( a = 1 \) и \( b = -2 \).
3. Найдем радиус окружности.
По условию задачи, диаметр окружности равен \( 12 \).
Радиус \( R \) равен половине диаметра:
\[ R = \frac{\text{Диаметр}}{2} \] \[ R = \frac{12}{2} \] \[ R = 6 \]4. Вычислим \( R^2 \).
\[ R^2 = 6^2 \] \[ R^2 = 36 \]
5. Подставим найденные значения \( a \), \( b \) и \( R^2 \) в общее уравнение окружности.
\[ (x - 1)^2 + (y - (-2))^2 = 36 \]
Упростим выражение:
\[ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 36 \]
Ответ:
Уравнение окружности имеет вид \( (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 36 \).
Среди предложенных вариантов это второй вариант.