Задача:
Составьте уравнение прямой, проходящей через точки \( M(1; -1) \) и \( B(-3; 2) \).
Запишите уравнение прямой в общем виде \( (ax + by + c = 0) \) и введите значения коэффициентов.
Предложенный формат ответа: \( \boxed{\phantom{a}}x + \boxed{\phantom{b}}y + 1 = 0 \)
Решение:
1. Вспомним формулу уравнения прямой, проходящей через две точки.
Если прямая проходит через точки \( (x_1; y_1) \) и \( (x_2; y_2) \), то её уравнение можно записать как:
\[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]2. Определим координаты данных точек.
Точка \( M(1; -1) \), значит \( x_1 = 1 \), \( y_1 = -1 \).
Точка \( B(-3; 2) \), значит \( x_2 = -3 \), \( y_2 = 2 \).
3. Подставим координаты точек в формулу.
\[ \frac{x - 1}{-3 - 1} = \frac{y - (-1)}{2 - (-1)} \]
\[ \frac{x - 1}{-4} = \frac{y + 1}{3} \]
4. Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей.
\[ 3 \cdot (x - 1) = -4 \cdot (y + 1) \]
5. Раскроем скобки.
\[ 3x - 3 = -4y - 4 \]
6. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы привести его к общему виду \( ax + by + c = 0 \).
\[ 3x - 3 + 4y + 4 = 0 \]
\[ 3x + 4y + 1 = 0 \]
7. Сравним полученное уравнение с предложенным форматом ответа.
Наше уравнение: \( 3x + 4y + 1 = 0 \)
Формат ответа: \( \boxed{\phantom{a}}x + \boxed{\phantom{b}}y + 1 = 0 \)
Видим, что коэффициент при \( x \) равен \( 3 \), а коэффициент при \( y \) равен \( 4 \).
Ответ:
Коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = 4 \).
Уравнение прямой: \( 3x + 4y + 1 = 0 \).