Решение задачи: Параллелепипед и плоскости

Хорошо, давайте решим все 6 заданий по порядку. Буду стараться максимально подробно объяснять каждый шаг, используя необходимые теоремы и свойства. --- Задание 1. Дан параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Определите: а) Точки, лежащие в плоскости \(BB_1Q\). б) Прямые, по которым пересекаются плоскости \(DRC_1\) и \(B_1QP\). в) Точки пересечения прямых \(QP\) и \(AB\). г) Плоскости, в которых лежит прямая \(DC\). Дано: Параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). На рисунке: \(P\) - точка на ребре \(A_1D_1\), \(Q\) - точка на ребре \(B_1C_1\), \(K\) - точка на ребре \(DD_1\), \(M\) - точка на ребре \(CC_1\), \(R\) - точка на ребре \(BC\). Решение: а) Точки, лежащие в плоскости \(BB_1Q\). Плоскость \(BB_1Q\) определяется тремя точками \(B\), \(B_1\), \(Q\). По определению плоскости, если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Точки \(B\) и \(B_1\) лежат в плоскости \(BB_1Q\), значит, прямая \(BB_1\) лежит в этой плоскости. Точки \(B_1\) и \(Q\) лежат в плоскости \(BB_1Q\). Так как \(Q\) лежит на ребре \(B_1C_1\), то прямая \(B_1C_1\) содержит точку \(Q\). Плоскость \(BB_1Q\) совпадает с плоскостью грани \(BB_1C_1C\), так как точки \(B\), \(B_1\), \(Q\) лежат в этой грани. Следовательно, все точки, лежащие в грани \(BB_1C_1C\), лежат и в плоскости \(BB_1Q\). Это точки: \(B\), \(B_1\), \(C\), \(C_1\), \(Q\), \(R\) (если \(R\) лежит на \(BC\), а \(BC\) лежит в этой грани), \(M\) (если \(M\) лежит на \(CC_1\), а \(CC_1\) лежит в этой грани). Ответ: Точки, лежащие в плоскости \(BB_1Q\), это \(B\), \(B_1\), \(C\), \(C_1\), \(Q\), \(M\), \(R\). б) Прямые, по которым пересекаются плоскости \(DRC_1\) и \(B_1QP\). По аксиоме стереометрии, если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Найдем общие точки этих плоскостей. Плоскость \(DRC_1\) содержит точки \(D\), \(R\), \(C_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит точки \(B_1\), \(Q\), \(P\). Точка \(R\) лежит на ребре \(BC\). Точка \(Q\) лежит на ребре \(B_1C_1\). Точка \(P\) лежит на ребре \(A_1D_1\). Рассмотрим плоскость \(DRC_1\). Она проходит через точки \(D\), \(R\) (на \(BC\)), \(C_1\). Рассмотрим плоскость \(B_1QP\). Она проходит через точки \(B_1\), \(Q\) (на \(B_1C_1\)), \(P\) (на \(A_1D_1\)). Прямая \(C_1Q\) лежит в плоскости \(BB_1C_1C\). Прямая \(B_1Q\) также лежит в этой плоскости. Прямая \(DR\) лежит в плоскости \(ABCD\). Прямая \(C_1D\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Прямая \(QP\) лежит в плоскости \(A_1B_1C_1D_1\). Прямая \(B_1P\) лежит в плоскости \(A_1B_1C_1D_1\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в некоторой точке. Пусть это будет точка \(X\). Точка \(X\) лежит в плоскости \(A_1B_1C_1D_1\). Точка \(X\) лежит на прямой \(QP\), значит, \(X\) принадлежит плоскости \(B_1QP\). Точка \(X\) лежит на прямой \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(DRC_1\) (так как \(D\) и \(C_1\) лежат в этой плоскости, а \(D_1\) лежит на прямой, параллельной \(C_1D\), и \(C_1D_1\) параллельна \(CD\), а \(CD\) лежит в плоскости \(ABCD\)). Поскольку \(D\) и \(C_1\) лежат в плоскости \(DRC_1\), то прямая \(DC_1\) лежит в этой плоскости. Также, прямая \(DR\) лежит в плоскости \(DRC_1\). Прямая \(C_1D_1\) параллельна \(CD\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит точки \(D\), \(R\), \(C_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит точки \(B_1\), \(Q\), \(P\). Рассмотрим прямую \(C_1D\). Она лежит в плоскости \(DRC_1\). Рассмотрим прямую \(B_1P\). Она лежит в плоскости \(B_1QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_1QP\) содержит прямую \(QP\). На рисунке видно, что прямая \(QP\) пересекает прямую \(C_1D_1\) в точке \(X\). Точка \(X\) принадлежит \(QP\), значит, \(X \in B_1QP\). Точка \(X\) принадлежит \(C_1D_1\). Прямая \(C_1D_1\) лежит в плоскости \(CDD_1C_1\). Плоскость \(DRC_1\) содержит прямую \(DC_1\). Плоскость \(B_