Решение задачи: Проверка

На изображении показано деление десятичных дробей в столбик. Давайте проверим правильность выполнения этого деления. Нам нужно разделить \(1174,0672500\) на \(3,14\). Для удобства деления на десятичную дробь, мы можем перенести запятую в делителе и делимом на столько знаков вправо, сколько их в делителе. В делителе \(3,14\) две цифры после запятой. Значит, переносим запятую на две позиции вправо в обоих числах. Делимое станет \(117406,725\), а делитель станет \(314\). Теперь выполним деление \(117406,725\) на \(314\) в столбик. 1. Делим \(1174\) на \(314\). \(1174 \div 314 = 3\) (остаток \(1174 - 314 \times 3 = 1174 - 942 = 232\)). Записываем \(3\) в частное. 2. Сносим следующую цифру \(0\). Получаем \(2320\). Делим \(2320\) на \(314\). \(2320 \div 314 = 7\) (остаток \(2320 - 314 \times 7 = 2320 - 2198 = 122\)). Записываем \(7\) в частное. 3. Сносим следующую цифру \(6\). Получаем \(1226\). Делим \(1226\) на \(314\). \(1226 \div 314 = 3\) (остаток \(1226 - 314 \times 3 = 1226 - 942 = 284\)). Записываем \(3\) в частное. 4. Мы дошли до запятой в делимом \(117406,725\), поэтому ставим запятую в частном. Сносим следующую цифру \(7\). Получаем \(2847\). Делим \(2847\) на \(314\). \(2847 \div 314 = 9\) (остаток \(2847 - 314 \times 9 = 2847 - 2826 = 21\)). Записываем \(9\) в частное. 5. Сносим следующую цифру \(2\). Получаем \(212\). Делим \(212\) на \(314\). \(212 \div 314 = 0\). Записываем \(0\) в частное. 6. Сносим следующую цифру \(5\). Получаем \(2125\). Делим \(2125\) на \(314\). \(2125 \div 314 = 6\) (остаток \(2125 - 314 \times 6 = 2125 - 1884 = 241\)). Записываем \(6\) в частное. 7. Сносим следующую цифру \(0\). Получаем \(2410\). Делим \(2410\) на \(314\). \(2410 \div 314 = 7\) (остаток \(2410 - 314 \times 7 = 2410 - 2198 = 212\)). Записываем \(7\) в частное. 8. Сносим следующую цифру \(0\). Получаем \(2120\). Делим \(2120\) на \(314\). \(2120 \div 314 = 6\) (остаток \(2120 - 314 \times 6 = 2120 - 1884 = 236\)). Записываем \(6\) в частное. Таким образом, частное будет примерно \(373,90676...\). На изображении показан результат \(374,02672500\) и вычитание: \[ \begin{array}{r} 117406,72500 \\ - \quad 942 \\ \hline 2320 \\ - \quad 2198 \\ \hline 1226 \\ - \quad 942 \\ \hline 2847 \\ - \quad 2826 \\ \hline 212 \\ - \quad 0 \\ \hline 2125 \\ - \quad 1884 \\ \hline 2410 \\ - \quad 2198 \\ \hline 2120 \\ - \quad 1884 \\ \hline 236 \\ \end{array} \] Частное, которое записано на изображении, начинается с \(374,0...\). Давайте перепроверим первые шаги деления, чтобы понять, откуда взялась \(4\) после \(37\). Если мы делим \(117406,725\) на \(314\): 1. \(1174 \div 314 = 3\), остаток \(232\). 2. Сносим \(0\), получаем \(2320\). \(2320 \div 314 = 7\), остаток \(122\). 3. Сносим \(6\), получаем \(1226\). \(1226 \div 314 = 3\), остаток \(284\). На изображении после \(37\) стоит \(4\), а не \(3\). Это означает, что где-то в начале деления была допущена ошибка. Давайте внимательно посмотрим на вычисления на изображении: \[ \begin{array}{r} \quad 11740672500 \\ \underline{- \quad 942} \\ \quad 2320 \\ \underline{- \quad 2198} \\ \quad 1226 \\ \underline{- \quad 942} \\ \quad 2847 \\ \underline{- \quad 2826} \\ \quad 212 \\ \underline{- \quad 0} \\ \quad 2125 \\ \underline{- \quad 1884} \\ \quad 2410 \\ \underline{- \quad 2198} \\ \quad 2120 \\ \underline{- \quad 1884} \\ \quad 236 \\ \end{array} \] И частное, которое написано сверху: \(374,02672500\). Если мы умножим \(314 \times 3 = 942\). Если мы умножим \(314 \times 7 = 2198\). Если мы умножим \(314 \times 4 = 1256\). Если мы умножим \(314 \times 0 = 0\). Если мы умножим \(314 \times 2 = 628\). Если мы умножим \(314 \times 6 = 1884\). Если мы умножим \(314 \times 7 = 2198\). Если мы умножим \(314 \times 2 = 628\). Если мы умножим \(314 \times 5 = 1570\). Давайте попробуем выполнить деление с частным \(374,02672500\). \(314 \times 374,02672500 = 117406,42505\). Это не совсем \(117406,72500\). Давайте пересчитаем деление \(117406,725\) на \(314\) более точно. \[ \begin{array}{r|l} 117406,725 & 314 \\ \cline{2-2} -942 \downarrow & 373,90676... \\ \hline 2320 \\ -2198 \downarrow \\ \hline 1226 \\ -942 \downarrow \\ \hline 2847 \\ -2826 \downarrow \\ \hline 212 \\ -0 \downarrow \\ \hline 2125 \\ -1884 \downarrow \\ \hline 2410 \\ -2198 \downarrow \\ \hline 2120 \\ -1884 \\ \hline 236 \\ \end{array} \] Мой расчет показывает, что частное начинается с \(373,9...\). На изображении же частное начинается с \(374,0...\). Возможно, ошибка в записи частного на изображении или в одном из шагов вычитания. Например, если бы \(1226\) делилось на \(314\) с результатом \(4\), то \(314 \times 4 = 1256\), что больше \(1226\). Значит, \(4\) быть не может. Давайте предположим, что в частном \(374,02672500\) есть ошибка, и правильное частное должно быть \(373,90676...\). Если же мы хотим получить \(374,02672500\), то исходное делимое должно быть другим. Проверим, если бы частное было \(374,026725\): \(374,026725 \times 3,14 = 1174,0642505\). Это число отличается от исходного \(1174,0672500\). Вывод: На изображении, скорее всего, допущена ошибка в вычислении или записи частного. При делении \(1174,0672500\) на \(3,14\) (или \(117406,725\) на \(314\)) правильный результат должен быть \(373,90676...\). Частное, записанное на изображении как \(374,02672500\), не соответствует выполненным вычислениям.