Умножение Матриц A * B: Подробное Решение

Решение задачи на умножение матриц. Даны матрицы: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -5 & 3 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \] Необходимо найти произведение матриц \( C = A \cdot B \). Для того чтобы перемножить матрицы, нужно элементы каждой строки первой матрицы умножить на соответствующие элементы каждого столбца второй матрицы и сложить полученные произведения. Вычислим элементы результирующей матрицы \( C \): 1. Элементы первой строки: \[ c_{11} = 1 \cdot 2 + 4 \cdot (-1) = 2 - 4 = -2 \] \[ c_{12} = 1 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 3 + 16 = 19 \] 2. Элементы второй строки: \[ c_{21} = (-5) \cdot 2 + 3 \cdot (-1) = -10 - 3 = -13 \] \[ c_{22} = (-5) \cdot 3 + 3 \cdot 4 = -15 + 12 = -3 \] 3. Элементы третьей строки: \[ c_{31} = 3 \cdot 2 + (-2) \cdot (-1) = 6 + 2 = 8 \] \[ c_{32} = 3 \cdot 3 + (-2) \cdot 4 = 9 - 8 = 1 \] Запишем итоговую матрицу \( C \): \[ C = \begin{pmatrix} -2 & 19 \\ -13 & -3 \\ 8 & 1 \end{pmatrix} \] Ответ: \( C = \begin{pmatrix} -2 & 19 \\ -13 & -3 \\ 8 & 1 \end{pmatrix} \).