schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи 4.8: Пересечение прямой с наклонной призмой
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Пункт б к 4.8, реши Реши задачу: Нужно дочертить профильную плоскост и на ней окружность ? Как ? Реши задачу: По этому риссункуу реши , пункт б к 4.8 Реши задачу: Это пункт в к 4.8, реши правильно и наглядно Реши задачу: Это пункт г к 4.8,реши наглядно
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи 4.8 основано на методе вспомогательной секущей плоскости. Пошаговое объяснение с чертежом поможет понять, как найти точки пересечения прямой с наклонной призмой.
Подробное решение
Для решения пункта г) задачи 4.8 (пересечение прямой \(l\) с наклонной призмой) мы воспользуемся методом вспомогательной секущей плоскости.
Алгоритм решения (запишите в тетрадь справа от чертежа):
\[ 1. \text{ } l \subset \Sigma (\Sigma \perp \pi_2) \]
\[ 2. \text{ } \Sigma \cap \text{призма} = 1-2-3 \]
\[ 3. \text{ } (1-2-3) \cap l' = \{M', N'\} \]
Пошаговое выполнение на чертеже:
Шаг 1. На фронтальной проекции (\(\pi_2\)) заключаем прямую \(l''\) во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость \(\Sigma\). Она совпадает с линией \(l''\).
Шаг 2. Находим точки пересечения этой плоскости с ребрами призмы на фронтальной проекции:
- Точка \(1''\) — на пересечении \(l''\) с ребром \(AD''\).
- Точка \(2''\) — на пересечении \(l''\) с ребром \(BE''\).
- Точка \(3''\) — на пересечении \(l''\) с ребром \(CF''\).
Шаг 3. Переносим эти точки на горизонтальную проекцию (\(\pi_1\)) по вертикальным линиям связи:
- Опускаем линию от \(1''\) до пересечения с \(A'D'\), получаем \(1'\).
- Опускаем линию от \(2''\) до пересечения с \(B'E'\), получаем \(2'\).
- Опускаем линию от \(3''\) до пересечения с \(C'F'\), получаем \(3'\).
- Соединяем точки \(1', 2', 3'\) между собой. Полученная фигура — это сечение призмы нашей плоскостью.
Шаг 4. Находим искомые точки:
- На пересечении линии сечения (\(1'2'3'\)) с горизонтальной проекцией прямой \(l'\) отмечаем точки \(M'\) и \(N'\). Это горизонтальные проекции точек входа и выхода.
- Проводим от них линии связи вертикально вверх до пересечения с \(l''\), получаем фронтальные проекции \(M''\) и \(N''\).
Определение видимости:
- На фронтальной проекции: отрезок \(M''N''\) внутри призмы рисуем пунктиром.
- На горизонтальной проекции: отрезок \(M'N'\) внутри контура призмы рисуем пунктиром. Также обратите внимание на видимость самой прямой \(l'\) относительно граней призмы (участки, которые закрыты телом призмы, должны быть штриховыми).
Это классическое решение задачи на пересечение прямой с многогранником, принятое в российской системе образования. Оно логично и позволяет избежать ошибок при определении координат точек.