Решение задачи: конспект и номера 26, 28, 34, 38

Ниже представлен конспект по пунктам 49–50 и решение указанных задач в форме, удобной для переписывания в школьную тетрадь. Конспект Параграф 49. Логические союзы «и» и «или» 1. Утверждение «А и В» истинно только тогда, когда оба утверждения А и В истинны одновременно. Если хотя бы одно из них ложно, то и всё высказывание ложно. 2. Утверждение «А или В» истинно, когда истинно хотя бы одно из них (либо А, либо В, либо оба вместе). Оно ложно только в том случае, если и А, и В ложны. 3. Утверждение «А и (не А)» всегда ложно. 4. Утверждение «А или (не А)» всегда истинно. Параграф 50. Отрицание сложных утверждений 1. Чтобы построить отрицание утверждения с союзом «и», нужно заменить его на союз «или» и взять отрицания каждой части: Отрицанием для «А и В» является «(не А) или (не В)». 2. Чтобы построить отрицание утверждения с союзом «или», нужно заменить его на союз «и» и взять отрицания каждой части: Отрицанием для «А или В» является «(не А) и (не В)». Задачи № 26 Дано: \(23^{\circ} < \alpha < 45^{\circ}\) (истинное утверждение). а) «Величина данного угла больше \(17^{\circ}\)» — Истинно, так как любой угол от \(23^{\circ}\) до \(45^{\circ}\) больше \(17^{\circ}\). б) «Данный угол — острый» — Истинно, так как все углы меньше \(90^{\circ}\) являются острыми. в) «Величина данного угла больше \(30^{\circ}\)» — Может быть как истинным (например, \(35^{\circ}\)), так и ложным (например, \(25^{\circ}\)). г) «Величина данного угла не меньше, чем \(24^{\circ}\)» — Может быть ложным, если угол равен \(23,5^{\circ}\). № 28 Даны утверждения: А: \(x > 10\), В: \(x < 20\). а) Могут ли оба быть истинными? Да, могут. Например, при \(x = 15\). Условие \(10 < 15 < 20\) выполняется. б) Могут ли оба быть ложными? Да, могут. Например, при \(x = 5\). Утверждение \(5 > 10\) — ложно, и утверждение \(5 < 20\) — истинно. Стоп, проверим еще раз: чтобы оба были ложными, нужно число, которое не больше 10 и не меньше 20 одновременно. Таких чисел не существует. Ответ: а) Да; б) Нет. № 34 Являются ли отрицаниями друг друга? а) А: «Андрей пишет ручкой или Андрей пишет карандашом», В: «Андрей пишет фломастером». Нет, не являются. Отрицанием А будет: «Андрей не пишет ручкой И Андрей не пишет карандашом». б) А: «Задуманное число больше 10 или меньше 10», В: «Задуманное число равно 10». Да, являются. Утверждение А означает, что число не равно 10. Его отрицание — число равно 10. в) А: «Треугольник ABC равнобедренный и тупоугольный», В: «Треугольник ABC неравнобедренный и остроугольный». Нет, не являются. При отрицании «и» должно меняться на «или». Правильное отрицание для А: «Треугольник неравнобедренный ИЛИ неостроугольный». № 38 а) «Любое натуральное число является простым или составным». Это высказывание ложно, так как число 1 не является ни простым, ни составным. Отрицание: «Существует натуральное число, которое не является простым и не является составным» (это число 1). б) «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным». Это высказывание ложно, так как существуют прямоугольные треугольники. Отрицание: «Существует треугольник, который не является тупоугольным и не является остроугольным» (это прямоугольный треугольник).