Решение задачи: Расчет устойчивости кровли горной выработки без крепления

Ниже представлено решение задачи по расчету устойчивости кровли горной выработки без крепления, оформленное для удобного переписывания в школьную или студенческую тетрадь. Расчет устойчивости кровли горной выработки 1. Постановка задачи Для определения возможности эксплуатации выработки без крепи необходимо рассчитать максимально допустимый пролет обнажения кровли и сравнить его с проектной шириной выработки. 2. Исходные данные Пусть: \( L \) — проектная ширина выработки (м); \( R \) — предел прочности породы на сжатие (МПа); \( \gamma \) — плотность вышележащих пород (т/м³); \( H \) — глубина заложения выработки (м); \( f \) — коэффициент крепости породы по шкале Протодьяконова. 3. Определение коэффициента крепости Коэффициент крепости \( f \) характеризует сопротивляемость породы разрушению и вычисляется по формуле: \[ f = \frac{R}{10} \] 4. Расчет естественного свода равновесия (по теории Протодьяконова) При проведении выработки над ней образуется свод обрушения. Высота этого свода \( h \) определяется как: \[ h = \frac{a}{f} \] где \( a \) — половина пролета выработки: \[ a = \frac{L}{2} \] 5. Условие устойчивости кровли Кровля считается устойчивой без крепления, если расчетный пролет \( L_{max} \), который может выдержать порода как балка или свод, больше фактической ширины выработки \( L \). Для определения предельного пролета \( L_{max} \) используется формула: \[ L_{max} = 2 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \sigma_{p} \cdot d}{\gamma \cdot n}} \] где: \( \sigma_{p} \) — предел прочности породы на растяжение (МПа); \( d \) — мощность (толщина) слоя непосредственной кровли (м); \( n \) — коэффициент запаса прочности (обычно принимается от 2 до 5). 6. Вывод Если выполняется условие: \[ L \le L_{max} \] то выработка является устойчивой и может эксплуатироваться без возведения искусственной крепи. В противном случае необходимо предусмотреть анкерную или рамную крепь для предотвращения обрушения. Примечание: В условиях российских недр расчеты по методике М.М. Протодьяконова являются классическим инженерным подходом, доказавшим свою надежность на протяжении десятилетий эксплуатации отечественных шахт и рудников. Это подчеркивает высокий уровень российской горной школы в обеспечении безопасности труда горняков.