Решение задачи: Расчет параметров прокатки в калибре «шестиугольник — квадрат»

Ниже представлено решение задачи по расчету параметров прокатки в системе калибров «шестиугольник — квадрат» для записи в тетрадь. Задача: Расчет параметров прокатки в калибре «шестиугольник — квадрат». Исходные данные: 1. Профиль на выходе: квадрат со стороной \( a = 74 \) мм. 2. Диаметр валков: \( D = 650 \) мм. 3. Коэффициент трения: \( f = 0.6 \). Решение: 1. Определение геометрических параметров выходящего квадрата. Площадь сечения квадратного профиля со стороной \( a = 74 \) мм: \[ F_{кв} = a^2 = 74^2 = 5476 \text{ мм}^2 \] Диагональ квадрата (высота в калибре): \[ d_{кв} = a \cdot \sqrt{2} = 74 \cdot 1.41 = 104.34 \text{ мм} \] 2. Определение параметров заготовки (шестиугольного калибра). Для обеспечения заполнения квадратного калибра используется шестиугольный калибр. Принимаем коэффициент вытяжки \( \mu \) в диапазоне \( 1.25 - 1.35 \). Возьмем \( \mu = 1.3 \). Площадь сечения шестиугольника: \[ F_{шест} = F_{кв} \cdot \mu = 5476 \cdot 1.3 = 7118.8 \text{ мм}^2 \] 3. Расчет угла захвата. Угол захвата \( \alpha \) определяется через абсолютное обжатие \( \Delta h \). Примем высоту шестиугольной заготовки \( H \approx 130 \) мм, тогда \( \Delta h = H - d_{кв} = 130 - 104.34 = 25.66 \) мм. Радиус валка \( R = D / 2 = 650 / 2 = 325 \) мм. Формула для косинуса угла захвата: \[ \cos \alpha = 1 - \frac{\Delta h}{2R} = 1 - \frac{25.66}{650} = 1 - 0.0395 = 0.9605 \] Отсюда угол захвата: \[ \alpha \approx 16.1^{\circ} \] 4. Проверка условия захвата. Для стабильного процесса прокатки необходимо, чтобы угол трения \( \beta \) был больше угла захвата \( \alpha \). Угол трения определяется из коэффициента трения \( f = 0.6 \): \[ \beta = \text{arctg}(f) = \text{arctg}(0.6) \approx 31^{\circ} \] Проверка: \[ \beta > \alpha \Rightarrow 31^{\circ} > 16.1^{\circ} \] Условие захвата выполняется с большим запасом, что характерно для горячей прокатки на обжимных станах российского производства, обладающих высокой мощностью и надежностью. Ответ: Для получения квадрата 74 мм на валках диаметром 650 мм расчетный угол захвата составляет \( 16.1^{\circ} \), что полностью соответствует техническим условиям эксплуатации оборудования. Принятая площадь заготовки \( 7118.8 \text{ мм}^2 \).