Решение задачи: Прокатка шестиугольника в квадрат

Для решения задачи по расчету размеров полосы и калибра при прокатке по системе шестиугольник — квадрат воспользуемся методиками калибровки сортового проката. 1. Определение размеров готового профиля (квадрата) По условию задан профиль квадрат со стороной \( a = 74 \) мм. Для расчета калибра необходимо учитывать радиусы закругления углов и допуски, но для школьной задачи примем номинальный размер. Диагональ квадрата \( d_{кв} \) рассчитывается по формуле: \[ d_{кв} = a \cdot \sqrt{2} \] \[ d_{кв} = 74 \cdot 1,41 = 104,34 \text{ мм} \] 2. Определение параметров шестигранного калибра (предчистового) При прокатке в системе шестиугольник — квадрат коэффициент вытяжки \( \mu \) обычно принимается в пределах \( 1,25 - 1,45 \). Примем среднее значение \( \mu = 1,35 \). Площадь квадрата: \[ F_{кв} = a^2 = 74^2 = 5476 \text{ мм}^2 \] Требуемая площадь шестигранной полосы: \[ F_{ш} = F_{кв} \cdot \mu = 5476 \cdot 1,35 = 7392,6 \text{ мм}^2 \] 3. Расчет размеров шестиугольника Шестигранный калибр характеризуется высотой \( H_{ш} \) и шириной \( B_{ш} \). Для обеспечения устойчивости полосы в валках и правильного заполнения углов квадрата принимают: Высота шестиугольника \( H_{ш} \) обычно на \( 10-15\% \) больше стороны квадрата: \[ H_{ш} \approx 1,15 \cdot a = 1,15 \cdot 74 = 85,1 \text{ мм} \] Примем \( H_{ш} = 85 \) мм. Ширина шестиугольника \( B_{ш} \) определяется из площади (упрощенно для правильной формы): \[ B_{ш} \approx \frac{F_{ш}}{0,75 \cdot H_{ш}} = \frac{7392,6}{0,75 \cdot 85} = 115,96 \text{ мм} \] Примем \( B_{ш} = 116 \) мм. 4. Проверка условий захвата и трения Диаметр валков по бурту \( D = 650 \) мм. Показатель трения \( f = 0,6 \). Угол захвата \( \alpha \) должен быть меньше угла трения \( \beta \). \[ \tan \beta = f = 0,6 \Rightarrow \beta \approx 31^{\circ} \] Абсолютное обжатие: \[ \Delta h = B_{ш} - a = 116 - 74 = 42 \text{ мм} \] (Так как при подаче шестиугольника в квадрат он кантуется на 90 градусов, его ширина становится высотой входа). Угол захвата: \[ \cos \alpha = 1 - \frac{\Delta h}{D} = 1 - \frac{42}{650} = 1 - 0,0646 = 0,9354 \] \[ \alpha \approx 20,7^{\circ} \] Так как \( 20,7^{\circ} < 31^{\circ} \), условие захвата выполняется с большим запасом. 5. Итоговые размеры для записи в тетрадь: - Профиль: Квадрат 74 мм. - Площадь квадрата: \( F_{кв} = 5476 \text{ мм}^2 \). - Высота шестигранного калибра: \( H_{ш} = 85 \text{ мм} \). - Ширина шестигранного калибра: \( B_{ш} = 116 \text{ мм} \). - Площадь шестиугольника: \( F_{ш} = 7392,6 \text{ мм}^2 \). - Коэффициент вытяжки: \( \mu = 1,35 \). - Угол захвата: \( \alpha = 20,7^{\circ} \).