Решение задачи: Системы счисления (8 класс)

Контрольная работа по информатике (8 класс) Задание 1. Системы счисления 1.1. Перевод чисел: а) Переведем из двоичной системы в десятичную. Для этого пронумеруем разряды справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на двойку в степени разряда: \[ 110001_{2} = 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} \] \[ 110001_{2} = 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 49_{10} \] Ответ: \( 49 \). б) Переведем из десятичной системы в двоичную путем последовательного деления на 2: \( 144 / 2 = 72 \) (остаток 0) \( 72 / 2 = 36 \) (остаток 0) \( 36 / 2 = 18 \) (остаток 0) \( 18 / 2 = 9 \) (остаток 0) \( 9 / 2 = 4 \) (остаток 1) \( 4 / 2 = 2 \) (остаток 0) \( 2 / 2 = 1 \) (остаток 0) \( 1 / 2 = 0 \) (остаток 1) Записываем остатки в обратном порядке: \( 10010000_{2} \). Ответ: \( 10010000_{2} \). 1.2. Выполните действия: а) Сложение в двоичной системе (столбиком): \[ 10101 + 1101 = 100010 \] (Пояснение: \( 1+1=10 \), \( 0 \) пишем, \( 1 \) в уме). Ответ: \( 100010 \). б) Умножение в двоичной системе: При умножении на \( 10_{2} \) (это число 2) к числу просто дописывается ноль справа. \[ 1011 \cdot 10 = 10110 \] Ответ: \( 10110 \). 2. Алгебра логики 2.1. Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно точно сказать, истинно оно или ложно. а) Да (повествовательное). б) Нет (побудительное). в) Нет (вопросительное). г) Нет (это логическое выражение с переменной, значение зависит от X). д) Да (повествовательное). Ответ: а, д. 2.2. Истинные высказывания: а) Истинно (наименьшая единица — бит). б) Ложно (Луна — спутник). в) Истинно (формула \( S = v \cdot t \)). г) Ложно (пингвины живут в Антарктиде, в Африке только один вид, но в общем смысле это утверждение считается ложным для школьной программы). д) Истинно (в 1 Кбайт = 1024 байта). Ответ: а, в, д. 2.3. Найдем значение \( y \), при котором выражение истинно: \[ (y \le 4) \land ((y < 6) \lor (y \ge 9)) \] Проверим варианты: а) \( y = 4 \): \( (4 \le 4) \) — Истина. \( (4 < 6) \) — Истина. Истина и Истина = Истина. Остальные варианты не подходят, так как первая скобка \( (y \le 4) \) будет ложной для 7, 9 и 12. Ответ: а) 4. 2.4. Условие: НЕ (Первая гласная) И НЕ (Последняя согласная). Это значит: (Первая СОГЛАСНАЯ) И (Последняя ГЛАСНАЯ). а) Алексей (Первая гласная) — нет. б) Илья (Первая гласная) — нет. в) Владимир (Последняя согласная) — нет. г) Никита (Первая "Н" — согласная, последняя "а" — гласная) — да. Ответ: г) Никита. 2.5. Таблица истинности для \( (\overline{A \lor B}) \land C \): A | B | C | \( A \lor B \) | \( \overline{A \lor B} \) | \( (\overline{A \lor B}) \land C \) --|---|---|-----------|-------------------|--------------------------- 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0