Решение: Реши задачу: Распредели каждое неравенство в

Для того чтобы распределить неравенства по группам, необходимо решить каждое из них. 1. \( 2x - x^2 + 6 < 0 \) Умножим на \( -1 \): \( x^2 - 2x - 6 > 0 \). Дискриминант \( D = 4 - 4 \cdot (-6) = 28 > 0 \). У уравнения два корня. Так как знак \( > \), решением будут два крайних интервала. Группа: Два числовых промежутка. 2. \( x^2 - 5x - 24 > 0 \) Корни по теореме Виета: \( x_1 = 8 \), \( x_2 = -3 \). Так как ветви параболы вверх и знак \( > \), решением являются два интервала: \( (-\infty; -3) \cup (8; +\infty) \). Группа: Два числовых промежутка. 3. \( x^2 \ge 9 \) Это равносильно \( |x| \ge 3 \), то есть \( x \le -3 \) или \( x \ge 3 \). Группа: Два числовых промежутка. 4. \( x^2 \le 64 \) Это равносильно \( |x| \le 8 \), то есть \( -8 \le x \le 8 \). Это один отрезок. Группа: Числовой промежуток. 5. \( x^2 + 16 < 0 \) Квадрат любого числа неотрицателен (\( x^2 \ge 0 \)), поэтому \( x^2 + 16 \) всегда больше или равно 16. Оно никогда не может быть меньше нуля. Группа: Пустое множество. 6. \( 0,8x^2 + 3,2 > 0 \) Разделим на 0,8: \( x^2 + 4 > 0 \). Так как \( x^2 \ge 0 \), то \( x^2 + 4 \) всегда минимум 4, что всегда больше нуля для любого \( x \). Группа: Множество всех точек. 7. \( x^2 + 4x + 14 \ge 0 \) Найдем дискриминант: \( D = 4^2 - 4 \cdot 14 = 16 - 56 = -40 \). Дискриминант отрицателен, корней нет, ветви параболы направлены вверх. Значит, парабола всегда находится выше оси \( Ox \). Неравенство верно при любом \( x \). Группа: Множество всех точек. 8. \( x^2 - x \le 1 \) Перенесем единицу: \( x^2 - x - 1 \le 0 \). Дискриминант \( D = 1 - 4 \cdot (-1) = 5 > 0 \). У уравнения два корня. Так как знак \( \le \), решением будет один интервал между корнями. Группа: Числовой промежуток. Итоговое распределение: Пустое множество: 5) \( x^2 + 16 < 0 \) Два числовых промежутка: 1) \( 2x - x^2 + 6 < 0 \) 2) \( x^2 - 5x - 24 > 0 \) 3) \( x^2 \ge 9 \) Числовой промежуток: 4) \( x^2 \le 64 \) 8) \( x^2 - x \le 1 \) Множество всех точек: 6) \( 0,8x^2 + 3,2 > 0 \) 7) \( x^2 + 4x + 14 \ge 0 \)