Расчет змеевикового теплообменника для этилового спирта

Отлично, давайте рассчитаем змеевиковый теплообменник. Прежде чем приступить к расчетам, давайте соберем все исходные данные и необходимые справочные величины. Исходные данные: * Массовый расход этилового спирта (греемая среда): \(G_{сп} = 2000 \text{ кг/час}\) * Начальная температура этилового спирта: \(t_{сп1} = 18^\circ\text{C}\) * Конечная температура этилового спирта: \(t_{сп2} = 72^\circ\text{C}\) * Теплоноситель: насыщенный водяной пар * Абсолютное давление пара: \(P_{абс} = 2 \text{ кгс/см}^2\) (что эквивалентно \(2 \cdot 98066.5 \text{ Па} \approx 196133 \text{ Па} \approx 0.196 \text{ МПа}\)) * Размеры трубы змеевика: \(D_{нар} = 32 \text{ мм}\), \(S = 2.5 \text{ мм}\) Справочные данные (для этилового спирта и насыщенного пара): 1. **Для этилового спирта:** * Средняя температура этилового спирта: \(t_{сп,ср} = (18 + 72) / 2 = 45^\circ\text{C}\) * При \(t_{сп,ср} = 45^\circ\text{C}\): * Удельная теплоемкость этилового спирта: \(c_{сп} \approx 2.6 \text{ кДж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}\) (или \(2600 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}\)) * Плотность этилового спирта: \(\rho_{сп} \approx 780 \text{ кг/м}^3\) * Коэффициент теплопроводности этилового спирта: \(\lambda_{сп} \approx 0.16 \text{ Вт/(м}\cdot^\circ\text{C)}\) * Динамическая вязкость этилового спирта: \(\mu_{сп} \approx 0.8 \cdot 10^{-3} \text{ Па}\cdot\text{с}\) (или \(0.8 \cdot 10^{-3} \text{ кг/(м}\cdot\text{с)}\)) * Кинематическая вязкость этилового спирта: \(\nu_{сп} = \mu_{сп} / \rho_{сп} \approx (0.8 \cdot 10^{-3}) / 780 \approx 1.02 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2\text{/с}\) * Число Прандтля: \(Pr_{сп} = (\mu_{сп} \cdot c_{сп}) / \lambda_{сп} \approx (0.8 \cdot 10^{-3} \cdot 2600) / 0.16 \approx 13\) 2. **Для насыщенного водяного пара при \(P_{абс} = 2 \text{ кгс/см}^2 \approx 0.196 \text{ МПа}\):** * Температура насыщения пара: \(t_{пар} \approx 120^\circ\text{C}\) * Удельная теплота парообразования (скрытая теплота конденсации): \(r \approx 2200 \text{ кДж/кг}\) (или \(2.2 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\)) * Плотность конденсата (воды): \(\rho_{конд} \approx 940 \text{ кг/м}^3\) (при \(120^\circ\text{C}\)) * Коэффициент теплопроводности конденсата: \(\lambda_{конд} \approx 0.68 \text{ Вт/(м}\cdot^\circ\text{C)}\) * Динамическая вязкость конденсата: \(\mu_{конд} \approx 0.28 \cdot 10^{-3} \text{ Па}\cdot\text{с}\) 3. **Материал трубы:** Допустим, сталь. * Коэффициент теплопроводности стали: \(\lambda_{ст} \approx 45 \text{ Вт/(м}\cdot^\circ\text{C)}\) 4. **Внутренний диаметр трубы:** \(D_{вн} = D_{нар} - 2 \cdot S = 32 \text{ мм} - 2 \cdot 2.5 \text{ мм} = 32 \text{ мм} - 5 \text{ мм} = 27 \text{ мм} = 0.027 \text{ м}\) --- ### 1. Тепловой расчет Цель теплового расчета – определить необходимое количество теплоты для нагрева спирта и расход пара. 1. **Количество теплоты, необходимое для нагрева этилового спирта:** Формула: \(Q = G_{сп} \cdot c_{сп} \cdot (t_{сп2} - t_{сп1})\) Переведем расход спирта в кг/с: \(G_{сп} = 2000 \text{ кг/час} = 2000 / 3600 \text{ кг/с} \approx 0.556 \text{ кг/с}\) \(Q = 0.556 \text{ кг/с} \cdot 2600 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)} \cdot (72 - 18)^\circ\text{C}\) \(Q = 0.556 \cdot 2600 \cdot 54 \text{ Дж/с}\) \(Q \approx 77900 \text{ Вт} \approx 77.9 \text{ кВт}\) 2. **Расход греющего пара:** Пар отдает теплоту за счет конденсации. Формула: \(G_{пар} = Q / r\) \(G_{пар} = 77900 \text{ Вт} / (2.2 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг})\) \(G_{пар} \approx 0.0354 \text{ кг/с}\) Переведем в кг/час: \(G_{пар} = 0.0354 \text{ кг/с} \cdot 3600 \text{ с/час} \approx 127.4 \text{ кг/час}\) 3. **Средний температурный напор (движущая сила теплообмена):** Поскольку температура пара постоянна (фазовый переход), а температура спирта меняется, используем логарифмический средний температурный напор. Температурные напоры на входе и выходе: \(\Delta t_1 = t_{пар} - t_{сп1} = 120^\circ\text{C} - 18^\circ\text{C} = 102^\circ\text{C}\) \(\Delta t_2 = t_{пар} - t_{сп2} = 120^\circ\text{C} - 72^\circ\text{C} = 48^\circ\text{C}\) Формула: \(\Delta t_{ср} = (\Delta t_1 - \Delta t_2) / \ln(\Delta t_1 / \Delta t_2)\) \(\Delta t_{ср} = (102 - 48) / \ln(102 / 48)\) \(\Delta t_{ср} = 54 / \ln(2.125)\) \(\Delta t_{ср} = 54 / 0.753 \approx 71.7 \text{ ^\circ C}\) --- ### 2. Конструктивный расчет Цель конструктивного расчета – определить основные геометрические размеры теплообменника, в первую очередь, площадь поверхности теплообмена и длину змеевика. 1. **Определение коэффициентов теплоотдачи:** * **Коэффициент теплоотдачи от пара к стенке (\(\alpha_1\)) - конденсация пара:** Для конденсации насыщенного пара на вертикальной или горизонтальной трубе (в зависимости от ориентации змеевика) можно использовать формулу Нуссельта для пленочной конденсации. Для горизонтальной трубы: Формула: \(\alpha_1 = 0.725 \cdot \left[ \frac{\lambda_{конд}^3 \cdot \rho_{конд}^2 \cdot g \cdot r}{\mu_{конд} \cdot (t_{пар} - t_{ст1}) \cdot D_{нар}} \right]^{1/4}\) Здесь \(t_{ст1}\) – температура наружной поверхности стенки трубы. Она неизвестна, поэтому сначала примем ориентировочное значение коэффициента теплопередачи \(K\), чтобы оценить \(t_{ст1}\). Примем ориентировочно \(K \approx 500 \text{ Вт/(м}^2\cdot^\circ\text{C)}\). Тогда \(Q = K \cdot F \cdot \Delta t_{ср}\), где \(F\) – площадь поверхности теплообмена. \(F = Q / (K \cdot \Delta t_{ср}) = 77900 \text{ Вт} / (500 \text{ Вт/(м}^2\cdot^\circ\text{C)} \cdot 71.7^\circ\text{C}) \approx 2.17 \text{ м}^2\). Оценим температуру стенки: \(\Delta t_{пар-ст1} = (t_{пар} - t_{сп,ср}) \cdot \frac{\alpha_1}{\alpha_1 + \alpha_2 + \delta/\lambda_{ст}}\) - это сложно. Проще: \(\frac{1}{K} = \frac{1}{\alpha_1} + \frac{\delta}{\lambda_{ст}} + \frac{1}{\alpha_2}\). Примем, что \(\alpha_1\) значительно больше \(\alpha_2\). Тогда \(t_{ст1}\) будет близка к \(t_{пар}\). Для начала, можно принять \(t_{ст1} \approx t_{пар} - 5^\circ\text{C} = 120 - 5 = 115^\circ\text{C}\). Подставим в формулу для \(\alpha_1\): \(g = 9.81 \text{ м/с}^2\) \(\alpha_1 = 0.725 \cdot \left[ \frac{(0.68)^3 \cdot (940)^2 \cdot 9.81 \cdot (2.2 \cdot 10^6)}{(0.28 \cdot 10^{-3}) \cdot (120 - 115) \cdot 0.032} \right]^{1/4}\) \(\alpha_1 = 0.725 \cdot \left[ \frac{0.314 \cdot 883600 \cdot 9.81 \cdot 2.2 \cdot 10^6}{0.28 \cdot 10^{-3} \cdot 5 \cdot 0.032} \right]^{1/4}\) \(\alpha_1 = 0.725 \cdot \left[ \frac{6.01 \cdot 10^{12}}{4.48 \cdot 10^{-5}} \right]^{1/4}\) \(\alpha_1 = 0.725 \cdot (1.34 \cdot 10^{17})^{1/4}\) \(\alpha_1 = 0.725 \cdot 10750 \approx 7800 \text{ Вт/(м}^2\cdot^\circ\text{C)}\) Это очень высокое значение, что характерно для конденсации пара. * **Коэффициент теплоотдачи от стенки к этиловому спирту (\(\alpha_2\)) - конвективный теплообмен внутри трубы:** Для расчета \(\alpha_2\) необходимо определить режим течения спирта. Площадь внутреннего сечения трубы: \(A_{вн} = \pi \cdot D_{вн}^2 / 4 = \pi \cdot (0.027 \text{ м})^2 / 4 \approx 0.000572 \text{ м}^2\) Скорость этилового спирта: \(w_{сп} = G_{сп} / (\rho_{сп} \cdot A_{вн})\) \(w_{сп} = (0.556 \text{ кг/с}) / (780 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.000572 \text{ м}^2)\) \(w_{сп} = 0.556 / 0.446 \approx 1.25 \text{ м/с}\) Число Рейнольдса: \(Re = (w_{сп} \cdot D_{вн}) / \nu_{сп}\) \(Re = (1.25 \text{ м/с} \cdot 0.027 \text{ м}) / (1.02 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2\text{/с})\) \(Re = 0.03375 / (1.02 \cdot 10^{-6}) \approx 33088\) Поскольку \(Re > 10000\), режим течения турбулентный. Для турбулентного течения в трубах используем критериальное уравнение Нуссельта (например, Михеева): Формула: \(Nu = 0.023 \cdot Re^{0.8} \cdot Pr^{0.4} \cdot (Pr_{сп} / Pr_{ст})^{0.11}\) Здесь \(Pr_{ст}\) – число Прандтля при температуре стенки. Для начала примем \(Pr_{сп} / Pr_{ст} \approx 1\). \(Nu = 0.023 \cdot (33088)^{0.8} \cdot (13)^{0.4}\) \(Re^{0.8} \approx (33088)^{0.8} \approx 3800\) \(Pr^{0.4} \approx (13)^{0.4} \approx 2.7\) \(Nu = 0.023 \cdot 3800 \cdot 2.7 \approx 236\) Коэффициент теплоотдачи: \(\alpha_2 = Nu \cdot \lambda_{сп} / D_{вн}\) \(\alpha_2 = 236 \cdot 0.16 \text{ Вт/(м}\cdot^\circ\text{C)} / 0.027 \text{ м}\) \(\alpha_2 = 37.76 / 0.027 \approx 1398.5 \text{ Вт/(м}^2\cdot^\circ\text{C)}\) * **Уточнение температуры стенки и \(\alpha_1\):** Теперь, когда у нас есть \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\), можно уточнить температуру стенки. Температура внутренней поверхности стенки: \(t_{ст2} = t_{сп,ср} + Q / (F \cdot \alpha_2)\) Температура наружной поверхности стенки: \(t_{ст1} = t_{пар} - Q / (F \cdot \alpha_1)\) Это требует итераций. Проще использовать формулу для коэффициента теплопередачи. 2. **Коэффициент теплопередачи (\(K\)):** Формула: \(\frac{1}{K} = \frac{1}{\alpha_1} + \frac{\delta_{ст}}{\lambda_{ст}} + \frac{1}{\alpha_2}\) Толщина стенки: \(\delta_{ст} = S = 2.5 \text{ мм} = 0.0025 \text{ м}\) \(\frac{1}{K} = \frac{1}{7800} + \frac{0.0025}{45} + \frac{1}{1398.5}\) \(\frac{1}{K} = 0.000128 + 0.000055 + 0.000715\) \(\frac{1}{K} = 0.000898\) \(K = 1 / 0.000898 \approx 1113.6 \text{ Вт/(м}^2\cdot^\circ\text{C)}\) Это значение \(K\) значительно выше, чем наше первоначальное предположение в 500. Это нормально, так как конденсация пара дает очень высокие \(\alpha_1\). Теперь можно уточнить \(t_{ст1}\) и \(t_{ст2}\). Температура внутренней стен