Расчет змеевикового теплообменника для этилового спирта

Давайте рассчитаем змеевиковый теплообменник. 1. Тепловой расчет Цель теплового расчета — определить необходимую площадь теплообмена. Исходные данные: * Массовый расход этилового спирта (греющая среда): \(G_{сп} = 2000 \text{ кг/час}\) * Начальная температура этилового спирта: \(t_{сп1} = 18^\circ\text{C}\) * Конечная температура этилового спирта: \(t_{сп2} = 72^\circ\text{C}\) * Греющая среда: насыщенный водяной пар * Абсолютное давление пара: \(P_{абс} = 2 \text{ кгс/см}^2\) (что эквивалентно \(0.196 \text{ МПа}\) или \(1.96 \text{ бар}\)) * Размеры трубы змеевика: \(D_{нар} = 32 \text{ мм}\), \(S = 2.5 \text{ мм}\) Свойства этилового спирта (при средней температуре \(t_{ср} = (18+72)/2 = 45^\circ\text{C}\)): * Плотность: \(\rho_{сп} \approx 780 \text{ кг/м}^3\) * Удельная теплоемкость: \(c_{сп} \approx 2.6 \text{ кДж/(кг}\cdot^\circ\text{C})\) * Коэффициент теплопроводности: \(\lambda_{сп} \approx 0.16 \text{ Вт/(м}\cdot^\circ\text{C})\) * Динамическая вязкость: \(\mu_{сп} \approx 0.6 \cdot 10^{-3} \text{ Па}\cdot\text{с}\) Свойства насыщенного водяного пара (при \(P_{абс} = 2 \text{ кгс/см}^2\)): * Температура насыщения: \(t_{пар} \approx 120^\circ\text{C}\) (по таблицам насыщенного пара) * Удельная теплота парообразования: \(r \approx 2200 \text{ кДж/кг}\) 1.1. Тепловая нагрузка теплообменника Количество теплоты, которое должен передать пар спирту: \[Q = G_{сп} \cdot c_{сп} \cdot (t_{сп2} - t_{сп1})\] Переведем \(G_{сп}\) в кг/с: \(G_{сп} = 2000 \text{ кг/час} = 2000 / 3600 \approx 0.556 \text{ кг/с}\) \[Q = 0.556 \text{ кг/с} \cdot 2.6 \cdot 10^3 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C}) \cdot (72 - 18)^\circ\text{C}\] \[Q = 0.556 \cdot 2600 \cdot 54 \approx 78000 \text{ Вт} = 78 \text{ кВт}\] 1.2. Средний температурный напор Для противотока (что характерно для змеевиковых теплообменников, если пар подается в противоток или если это конденсация пара): \[\Delta t_{б} = t_{пар} - t_{сп2} = 120 - 72 = 48^\circ\text{C}\] \[\Delta t_{м} = t_{пар} - t_{сп1} = 120 - 18 = 102^\circ\text{C}\] Средний логарифмический температурный напор: \[\Delta t_{ср} = \frac{\Delta t_{м} - \Delta t_{б}}{\ln(\Delta t_{м} / \Delta t_{б})} = \frac{102 - 48}{\ln(102 / 48)} = \frac{54}{\ln(2.125)} = \frac{54}{0.753} \approx 71.7^\circ\text{C}\] 1.3. Коэффициент теплоотдачи от спирта к стенке (\(\alpha_1\)) Внутренний диаметр трубы: \(D_{вн} = D_{нар} - 2S = 32 - 2 \cdot 2.5 = 27 \text{ мм} = 0.027 \text{ м}\) Площадь поперечного сечения трубы: \(A = \frac{\pi D_{вн}^2}{4} = \frac{\pi \cdot (0.027)^2}{4} \approx 0.000572 \text{ м}^2\) Объемный расход спирта: \(V_{сп} = G_{сп} / \rho_{сп} = (2000/3600) \text{ кг/с} / 780 \text{ кг/м}^3 \approx 0.00071 \text{ м}^3/\text{с}\) Скорость спирта в трубе: \(w = V_{сп} / A = 0.00071 / 0.000572 \approx 1.24 \text{ м/с}\) Число Рейнольдса: \[\text{Re} = \frac{w \cdot D_{вн} \cdot \rho_{сп}}{\mu_{сп}} = \frac{1.24 \cdot 0.027 \cdot 780}{0.6 \cdot 10^{-3}} \approx 43400\] Поскольку \(\text{Re} > 10000\), режим течения турбулентный. Число Прандтля: \[\text{Pr} = \frac{c_{сп} \cdot \mu_{сп}}{\lambda_{сп}} = \frac{2.6 \cdot 10^3 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C}) \cdot 0.6 \cdot 10^{-3} \text{ Па}\cdot\text{с}}{0.16 \text{ Вт/(м}\cdot^\circ\text{C})} \approx 9.75\] Для турбулентного течения в трубах используем критериальное уравнение Нуссельта (например, Михеева): \[\text{Nu} = 0.023 \cdot \text{Re}^{0.8} \cdot \text{Pr}^{0.4}\] \[\text{Nu} = 0.023 \cdot (43400)^{0.8} \cdot (9.75)^{0.4} \approx 0.023 \cdot 4400 \cdot 2.5 \approx 253\] Коэффициент теплоотдачи от спирта: \[\alpha_1 = \frac{\text{Nu} \cdot \lambda_{сп}}{D_{вн}} = \frac{253 \cdot 0.16}{0.027} \approx 1500 \text{ Вт/(м}^2\cdot^\circ\text{C})\] 1.4. Коэффициент теплоотдачи от пара к стенке (\(\alpha_2\)) При конденсации насыщенного пара на вертикальной или горизонтальной трубе коэффициент теплоотдачи очень высок. Для конденсации пара на горизонтальной трубе (что часто бывает в змеевиках) можно использовать формулу Нуссельта для конденсации: \[\alpha_2 = 0.725 \cdot \left[ \frac{\lambda_{конд}^3 \cdot \rho_{конд}^2 \cdot g \cdot r}{\mu_{конд} \cdot \Delta t_{ст} \cdot D_{нар}} \right]^{0.25}\] Где: * \(\lambda_{конд}\), \(\rho_{конд}\), \(\mu_{конд}\) - теплопроводность, плотность и динамическая вязкость конденсата (воды) при средней температуре пленки. * \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.81 \text{ м/с}^2\)). * \(r\) - удельная теплота парообразования. * \(\Delta t_{ст}\) - разность температур между паром и стенкой. Примем ориентировочно \(\alpha_2\) для конденсации пара в пределах \(5000 - 15000 \text{ Вт/(м}^2\cdot^\circ\text{C})\). Для предварительного расчета возьмем \(\alpha_2 = 10000 \text{ Вт/(м}^2\cdot^\circ\text{C})\). 1.5. Коэффициент теплопередачи (\(K\)) Для стальной трубы (теплопроводность \(\lambda_{ст} \approx 45 \text{ Вт/(м}\cdot^\circ\text{C})\)). Толщина стенки: \(\delta = S = 2.5 \text{ мм} = 0.0025 \text{ м}\) \[K = \frac{1}{\frac{1}{\alpha_1} + \frac{\delta}{\lambda_{ст}} + \frac{1}{\alpha_2}}\] \[K = \frac{1}{\frac{1}{1500} + \frac{0.0025}{45} + \frac{1}{10000}} = \frac{1}{0.000667 + 0.000055 + 0.0001} = \frac{1}{0.000822} \approx 1216 \text{ Вт/(м}^2\cdot^\circ\text{C})\] Учтем коэффициент загрязнения (для спирта и пара, примем \(R_{загр} = 0.0002 \text{ м}^2\cdot^\circ\text{C/Вт}\)): \[K_{загр} = \frac{1}{\frac{1}{K} + R_{загр}} = \frac{1}{\frac{1}{1216} + 0.0002} = \frac{1}{0.000822 + 0.0002} = \frac{1}{0.001022} \approx 978 \text{ Вт/(м}^2\cdot^\circ\text{C})\] Примем \(K \approx 978 \text{ Вт/(м}^2\cdot^\circ\text{C})\). 1.6. Необходимая площадь теплообмена (\(F\)) \[F = \frac{Q}{K \cdot \Delta t_{ср}}\] \[F = \frac{78000 \text{ Вт}}{978 \text{ Вт/(м}^2\cdot^\circ\text{C}) \cdot 71.7^\circ\text{C}} \approx \frac{78000}{70100} \approx 1.11 \text{ м}^2\] 2. Конструктивный расчет Цель конструктивного расчета — определить основные геометрические размеры змеевика. Исходные данные: * Необходимая площадь теплообмена: \(F = 1.11 \text{ м}^2\) * Наружный диаметр трубы: \(D_{нар} = 32 \text{ мм} = 0.032 \text{ м}\) * Внутренний диаметр трубы: \(D_{вн} = 27 \text{ мм} = 0.027 \text{ м}\) 2.1. Длина трубы змеевика (\(L\)) Площадь теплообмена одной трубы: \(F = \pi \cdot D_{нар} \cdot L\) \[L = \frac{F}{\pi \cdot D_{нар}} = \frac{1.11 \text{ м}^2}{\pi \cdot 0.032 \text{ м}} \approx 11.04 \text{ м}\] Примем длину трубы \(L = 11.1 \text{ м}\). 2.2. Диаметр витка змеевика (\(D_{вит}\)) и шаг витка (\(h\)) Для компактности змеевика обычно выбирают диаметр витка в несколько раз больше диаметра трубы. Пусть \(D_{вит} = 10 \cdot D_{нар} = 10 \cdot 32 = 320 \text{ мм} = 0.32 \text{ м}\). Длина одного витка: \(L_{вит} = \pi \cdot D_{вит} = \pi \cdot 0.32 \approx 1.005 \text{ м}\) Количество витков: \(N = L / L_{вит} = 11.1 / 1.005 \approx 11\) витков. Шаг витка \(h\) выбирается таким образом, чтобы обеспечить свободное движение пара и конденсата, а также возможность очистки. Обычно \(h \ge (1.5 - 2) \cdot D_{нар}\). Примем \(h = 2 \cdot D_{нар} = 2 \cdot 32 = 64 \text{ мм} = 0.064 \text{ м}\). Высота змеевика: \(H = N \cdot h = 11 \cdot 0.064 = 0.704 \text{ м}\). Таким образом, змеевик будет иметь 11 витков, диаметр витка 320 мм, шаг витка 64 мм и высоту около 0.7 м. 2.3. Корпус теплообменника Змеевик обычно помещается в цилиндрический корпус. Диаметр корпуса должен быть больше диаметра витка. Примем диаметр корпуса \(D_{корп} = D_{вит} + 2 \cdot (2 \cdot D_{нар}) = 0.32 + 2 \cdot (2 \cdot 0.032) = 0.32 + 0.128 = 0.448 \text{ м}\). Примем \(D_{корп} = 450 \text{ мм}\). Высота корпуса должна быть больше высоты змеевика, чтобы предусмотреть патрубки и свободное пространство. Примем высоту корпуса \(H_{корп} = H + 2 \cdot (0.1 \text{ м}) = 0.704 + 0.2 = 0.904 \text{ м}\). Примем \(H_{корп} = 900 \text{ мм}\). 3. Гидравлический расчет Цель гидравлического расчета — определить потери давления в змеевике для спирта и в межтрубном пространстве для пара. 3.1. Потери давления для спирта в трубе змеевика Длина трубы \(L = 11.1 \text{ м}\). Внутренний диаметр \(D_{вн} = 0.027 \text{ м}\). Скорость спирта \(w = 1.24 \text{ м/с}\). Плотность спирта \(\rho_{сп} = 780 \text{ кг/м}^3\). Число Рейнольдса \(\text{Re} = 43400\). Коэффициент гидравлического сопротивления для турбулентного режима (формула Блазиуса для гладких труб, или более точная формула): \[\lambda_{тр} = \frac{0.316}{\text{Re}^{0.25}} = \frac{0.316}{(43400)^{0.25}} \approx \frac{0.316}{8.1} \approx 0.039\] Потери давления на трение по длине: \[\Delta P_{тр} = \lambda_{тр} \cdot \frac{L}{D_{вн}} \cdot \frac{\rho_{сп} \cdot w^2}{2}\] \[\Delta P_{тр} = 0.039 \cdot \frac{11.1}{0.027} \cdot \frac{780 \cdot (1.24)^2}{2} \approx 0.039 \cdot 411 \cdot \frac{780 \cdot 1.5376}{2} \approx 0.039 \cdot 411 \cdot 600 \approx 9600 \text{ Па} = 9.6 \text{ кПа}\] Потери давления на местные сопротивления (входы, выходы, повороты). Для змеевика с 11 витками можно принять 2 входа/выхода и 11 поворотов на 180 градусов. Коэффициент местного сопротивления для поворота на 180 градусов (колено) \(\zeta_{пов} \approx 2\). Коэффициент местного сопротивления для входа/выхода \(\zeta_{вх/вых} \approx 1\). Суммарный коэффициент местных сопротивлений: \(\Sigma \zeta = 2 \cdot \zeta_{вх/вых} + N \cdot \zeta_{пов} = 2 \cdot 1 + 11 \cdot 2 = 2 + 22 = 24\). Потери давления на местные сопротивления: \[\Delta P_{мс} = \Sigma \zeta \cdot \frac{\rho_{