Решение задачи: Найти хорду окружности по углу и радиусу

Для решения этой задачи воспользуемся расширенной теоремой синусов, которая связывает сторону треугольника, противолежащий ей угол и радиус описанной окружности. Запись в тетрадь: Дано: \( \alpha = 135^\circ \) — вписанный угол; \( R = 3\sqrt{2} \) — радиус окружности. Найти: \( a \) (хорда \( BC \)) — ? Решение: Согласно теореме синусов, сторона треугольника равна произведению диаметра описанной окружности на синус противолежащего угла: \[ a = 2R \cdot \sin(\alpha) \] 1. Найдем значение \( \sin(135^\circ) \). Используя формулы приведения: \[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. Подставим известные значения в формулу для нахождения хорды: \[ a = 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] 3. Произведем вычисления: Двойки в числителе и знаменателе сокращаются: \[ a = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \] Так как \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \), получаем: \[ a = 3 \cdot 2 = 6 \] Ответ: 6