Решение задачи: Расставить в логической последовательности

Для решения этой задачи воспользуемся расширенной теоремой синусов, которая устанавливает связь между стороной треугольника (в данном случае хордой), противолежащим ей вписанным углом и радиусом описанной окружности. Запись в тетрадь: Дано: \( \alpha = 135^\circ \) — вписанный угол; \( R = 3\sqrt{2} \) — радиус описанной окружности. Найти: \( BC \) (хорда) — ? Решение: По расширенной теореме синусов для любого треугольника справедливо отношение: \[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = 2R \] Откуда искомая хорда \( a \) (сторона \( BC \)) вычисляется по формуле: \[ a = 2R \cdot \sin(\alpha) \] 1. Вычислим значение синуса для угла \( 135^\circ \). Воспользуемся формулой приведения: \[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. Подставим значения радиуса и синуса в формулу: \[ BC = 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] 3. Выполним сокращение и перемножение: \[ BC = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \] Так как \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \), получаем: \[ BC = 3 \cdot 2 = 6 \] Ответ: 6