Решение задачи по гидравлике методом аналогии

Ниже представлено решение задачи №3.2, выполненное по аналогии с приведенным примером. Текст и формулы оформлены так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь. Дано: \(l_1 = 260\) м; \(d_1 = 160\) мм = \(0,16\) м; \(l_2 = 450\) м; \(d_2 = 210\) мм = \(0,21\) м; \(Q = 55\) л/с = \(0,055\) \(м^3/с\); \(p_1 = 135\) кПа = \(135000\) Па; \(p_{атм} = 98100\) Па; \(t = 20^\circ C\); \(\nu = 0,010105 \cdot 10^{-4}\) \(м^2/с\); \(k_э = 0,09\) мм = \(0,00009\) м. Решение: 1. Скорости движения воды и скоростные напоры: Сечение 1: \[v_1 = \frac{4Q}{\pi d_1^2} = \frac{4 \cdot 0,055}{3,14 \cdot 0,16^2} = 2,74 \text{ м/с} \] \[\frac{v_1^2}{2g} = \frac{2,74^2}{2 \cdot 9,81} = 0,383 \text{ м} \] Сечение 2: \[v_2 = \frac{4Q}{\pi d_2^2} = \frac{4 \cdot 0,055}{3,14 \cdot 0,21^2} = 1,59 \text{ м/с} \] \[\frac{v_2^2}{2g} = \frac{1,59^2}{2 \cdot 9,81} = 0,129 \text{ м} \] 2. Определение коэффициентов гидравлического трения \(\lambda\): Для первой трубы: \[Re_1 = \frac{v_1 d_1}{\nu} = \frac{2,74 \cdot 0,16}{0,010105 \cdot 10^{-4}} \approx 433844 \] Относительная шероховатость: \(\frac{k_э}{d_1} = \frac{0,09}{160} = 0,00056\). По формуле Альтшуля: \[\lambda_1 = 0,11 \cdot \left( \frac{k_э}{d_1} + \frac{68}{Re_1} \right)^{0,25} = 0,11 \cdot \left( 0,00056 + \frac{68}{433844} \right)^{0,25} \approx 0,018 \] Для второй трубы: \[Re_2 = \frac{v_2 d_2}{\nu} = \frac{1,59 \cdot 0,21}{0,010105 \cdot 10^{-4}} \approx 330430 \] Относительная шероховатость: \(\frac{k_э}{d_2} = \frac{0,09}{210} = 0,00043\). \[\lambda_2 = 0,11 \cdot \left( \frac{k_э}{d_2} + \frac{68}{Re_2} \right)^{0,25} = 0,11 \cdot \left( 0,00043 + \frac{68}{330430} \right)^{0,25} \approx 0,0175 \] 3. Потери напора по длине и в местных сопротивлениях: а) Вход в трубу (\(\zeta_{вх} = 0,5\)): \[h_{вх} = 0,5 \cdot 0,383 = 0,192 \text{ м} \] б) Потери по длине на первом участке (до крана \(0,4l_1 = 104\) м): \[h'_{дл1} = \lambda_1 \frac{0,4l_1}{d_1} \frac{v_1^2}{2g} = 0,018 \frac{104}{0,16} 0,383 = 4,48 \text{ м} \] в) Потери в кране (примем \(\zeta_{кр} \approx 1,1\) для открытого): \[h_{кр} = 1,1 \cdot 0,383 = 0,421 \text{ м} \] г) Потери по длине на остатке первого участка (\(0,6l_1 = 156\) м): \[h''_{дл1} = 0,018 \frac{156}{0,16} 0,383 = 6,72 \text{ м} \] д) Потери при расширении (внезапном): \[\zeta_{расш} = \left( 1 - \frac{d_1^2}{d_2^2} \right)^2 = \left( 1 - \frac{0,16^2}{0,21^2} \right)^2 \approx 0,176 \] \[h_{расш} = 0,176 \cdot 0,383 = 0,067 \text{ м} \] е) Потери по длине на втором участке (\(l_2 = 450\) м): \[h_{дл2} = \lambda_2 \frac{l_2}{d_2} \frac{v_2^2}{2g} = 0,0175 \frac{450}{0,21} 0,129 = 4,84 \text{ м} \] ж) Выход из трубы (\(\zeta_{вых} = 1,0\)): \[h_{вых} = 1,0 \cdot 0,129 = 0,129 \text{ м} \] 4. Суммарные потери напора: \[\Delta h = 0,192 + 4,48 + 0,421 + 6,72 + 0,067 + 4,84 + 0,129 = 16,849 \text{ м} \] 5. Определение необходимого напора \(H\): \[H = \frac{p_{атм} - p_1}{\rho g} + \Delta h = \frac{98100 - 135000}{1000 \cdot 9,81} + 16,849 = -3,76 + 16,849 = 13,089 \text{ м} \] Ответ: Необходимый напор \(H \approx 13,09\) м.