Решение задачи по гидравлике: расчет удельной энергии

Для построения напорной (линии полной удельной энергии) и пьезометрической (линии удельной потенциальной энергии) линий, рассчитаем значения энергий в характерных сечениях. 1. Полная удельная энергия в сечениях (\(E\)): В сечении \(1-1\) (на свободной поверхности левого резервуара): \[E_{11} = H + \frac{p_1 - p_{am}}{\rho g} = 13,09 + \frac{135000 - 98100}{1000 \cdot 9,81} = 13,09 + 3,76 = 16,85 \text{ м} \] Перед краном (точка \(a\)): \[E_{aa} = E_{11} - h_{вх} - h'_{дл1} = 16,85 - 0,192 - 4,48 = 12,178 \text{ м} \] После крана (точка \(b\)): \[E_{bb} = E_{aa} - h_{кр} = 12,178 - 0,421 = 11,757 \text{ м} \] Перед расширением (точка \(c\)): \[E_{cc} = E_{bb} - h''_{дл1} = 11,757 - 6,72 = 5,037 \text{ м} \] После расширения (точка \(d\)): \[E_{dd} = E_{cc} - h_{расш} = 5,037 - 0,067 = 4,97 \text{ м} \] Перед выходом в правый резервуар (точка \(f\)): \[E_{ff} = E_{dd} - h_{дл2} = 4,97 - 4,84 = 0,13 \text{ м} \] В конечном сечении \(2-2\) (на поверхности правого резервуара): \[E_{22} = E_{ff} - h_{вых} = 0,13 - 0,13 = 0 \text{ м} \] 2. Удельная потенциальная энергия (пьезометрическая линия \(E_p\)): Для нахождения пьезометрической линии из полной энергии вычитаем скоростной напор \(\frac{v^2}{2g}\). В сечении \(1-1\): \[E_{p1} = E_{11} - 0 = 16,85 \text{ м} \] В точке \(a\) (до крана): \[E_{pa} = E_{aa} - \frac{v_1^2}{2g} = 12,178 - 0,383 = 11,795 \text{ м} \] В точке \(b\) (после крана): \[E_{pb} = E_{bb} - \frac{v_1^2}{2g} = 11,757 - 0,383 = 11,374 \text{ м} \] В точке \(c\) (перед расширением): \[E_{pc} = E_{cc} - \frac{v_1^2}{2g} = 5,037 - 0,383 = 4,654 \text{ м} \] В точке \(d\) (после расширения): \[E_{pd} = E_{dd} - \frac{v_2^2}{2g} = 4,97 - 0,129 = 4,841 \text{ м} \] В точке \(f\) (перед выходом): \[E_{pf} = E_{ff} - \frac{v_2^2}{2g} = 0,13 - 0,129 \approx 0 \text{ м} \] В сечении \(2-2\): \[E_{p2} = E_{22} - 0 = 0 \text{ м} \] Вывод для тетради: При построении графиков на оси абсцисс откладываются длины участков (\(l_1\) и \(l_2\)), а по оси ординат — вычисленные значения \(E\) и \(E_p\). Линия полной энергии всегда убывает по направлению движения жидкости. Пьезометрическая линия может как убывать, так и возрастать (как в случае расширения трубы в точке \(d\), где скорость падает, а давление растет). В конечном сечении обе линии приходят в ноль, что соответствует уровню свободной поверхности во втором резервуаре.