Задание №1
Расположите точки на координатной прямой в соответствии с их координатами.
На координатной прямой отмечены точки. Нужно определить, какие дроби соответствуют этим точкам.
Даны дроби:
\[ \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{8}, \frac{8}{12} \]На координатной прямой уже отмечены некоторые точки. Давайте посмотрим на них.
Первая точка (самая левая, не считая 0) соответствует дроби \( \frac{1}{4} \).
Вторая точка соответствует дроби \( \frac{3}{8} \).
Третья точка соответствует дроби \( \frac{8}{12} \).
Теперь давайте упростим дроби, чтобы понять их значения и сравнить их.
Дробь \( \frac{1}{4} \) уже несократима.
Дробь \( \frac{2}{3} \) уже несократима.
Дробь \( \frac{3}{8} \) уже несократима.
Дробь \( \frac{8}{12} \) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4:
\[ \frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} \]Таким образом, мы видим, что дроби \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{8}{12} \) равны.
Теперь давайте расположим все дроби в порядке возрастания, чтобы убедиться в правильности расположения на координатной прямой.
Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 3, 8, 12 будет 24.
\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24} \] \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \] \[ \frac{8}{12} = \frac{8 \times 2}{12 \times 2} = \frac{16}{24} \]Расположим дроби в порядке возрастания:
\[ \frac{6}{24} < \frac{9}{24} < \frac{16}{24} \]То есть:
\[ \frac{1}{4} < \frac{3}{8} < \frac{2}{3} \]Или, учитывая, что \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \):
\[ \frac{1}{4} < \frac{3}{8} < \frac{8}{12} \]На диаграмме точки расположены именно в таком порядке, начиная от 0:
Первая точка: \( \frac{1}{4} \)
Вторая точка: \( \frac{3}{8} \)
Третья точка: \( \frac{8}{12} \)
Опираясь на диаграмму, укажите, какие дроби равны:
На диаграмме видно, что точка, соответствующая \( \frac{8}{12} \), находится на том же месте, что и точка, которая должна соответствовать \( \frac{2}{3} \). Это подтверждается нашими расчетами.
Ответ:
Равные дроби: \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{8}{12} \).