Решение задачи: Найдите угол CAH в правильном десятиугольнике

Задача: ABCDEFGHIJ - правильный десятиугольник. Найдите угол CAH. Ответ дайте в градусах. Решение: 1. Определим количество сторон правильного многоугольника. Десятиугольник имеет \(n = 10\) сторон. 2. Найдем величину центрального угла, который опирается на одну сторону правильного десятиугольника. Центральный угол правильного многоугольника равен \( \frac{360^\circ}{n} \). Для десятиугольника: \( \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ \). Это означает, что дуга, стягиваемая одной стороной, равна \(36^\circ\). 3. Найдем величину вписанного угла, который опирается на одну сторону. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине градусной меры этой дуги. Вписанный угол, опирающийся на одну сторону, равен \( \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ \). 4. Рассмотрим угол CAH. Угол CAH является вписанным углом. Он опирается на дугу CH. Чтобы найти градусную меру дуги CH, нужно посчитать, сколько сторон десятиугольника она охватывает. От C до H: C-D, D-E, E-F, F-G, G-H. Это 5 сторон. Градусная мера дуги CH равна \(5 \times 36^\circ = 180^\circ\). 5. Найдем величину угла CAH. Угол CAH равен половине градусной меры дуги CH. \( \angle CAH = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ \). Ответ: \(90^\circ\).