54. Если площадь прямоугольника равна 18 см\(^2\), то чему могут быть равны его стороны? Запиши. Вычисли периметр каждого прямоугольника. Решение: Площадь прямоугольника \(S\) вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины его сторон. Нам дано, что \(S = 18\) см\(^2\). Возможные пары целых чисел, произведение которых равно 18: 1) \(a = 1\) см, \(b = 18\) см 2) \(a = 2\) см, \(b = 9\) см 3) \(a = 3\) см, \(b = 6\) см Периметр прямоугольника \(P\) вычисляется по формуле \(P = 2 \cdot (a + b)\). Для каждой пары сторон вычислим периметр: 1) Если \(a = 1\) см, \(b = 18\) см: \(P = 2 \cdot (1 + 18) = 2 \cdot 19 = 38\) см 2) Если \(a = 2\) см, \(b = 9\) см: \(P = 2 \cdot (2 + 9) = 2 \cdot 11 = 22\) см 3) Если \(a = 3\) см, \(b = 6\) см: \(P = 2 \cdot (3 + 6) = 2 \cdot 9 = 18\) см Ответ:
| \(a = 1\) см | \(a = 2\) см | \(a = 3\) см |
| \(b = 18\) см | \(b = 9\) см | \(b = 6\) см |
Периметр каждого прямоугольника:
| \(P = 38\) см | \(P = 22\) см | \(P = 18\) см |
55. Вычисли устно. Запиши только ответы. * Вычти из 44 сумму чисел 8 и 6. Сумма чисел 8 и 6: \(8 + 6 = 14\). Вычтем из 44: \(44 - 14 = 30\). Ответ: 30 * Прибавь к разности чисел 15 и 8 число 78. Разность чисел 15 и 8: \(15 - 8 = 7\). Прибавим к 7 число 78: \(7 + 78 = 85\). Ответ: 85 * Увеличь 44 на 7. \(44 + 7 = 51\). Ответ: 51 * Уменьшаемое 97, вычитаемое 9. Найди разность чисел. Разность: \(97 - 9 = 88\). Ответ: 88 * Уменьши 56 на 36. \(56 - 36 = 20\). Ответ: 20 * Увеличь 58 на 8. \(58 + 8 = 66\). Ответ: 66 * Первое слагаемое 34, второе такое же. Найди сумму. Второе слагаемое тоже 34. Сумма: \(34 + 34 = 68\). Ответ: 68 * На сколько 50 больше 14? Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего вычесть меньшее: \(50 - 14 = 36\). Ответ: 36 * Дополни 42 до 90. Чтобы дополнить 42 до 90, нужно найти разность: \(90 - 42 = 48\). Ответ: 48
56. Даны прямоугольники. Заполни таблицу. Формулы: Площадь \(S = \text{Длина} \cdot \text{Ширина}\) Периметр \(P = 2 \cdot (\text{Длина} + \text{Ширина})\) Заполняем таблицу по столбцам: 1-й столбец: Длина = 6 см Ширина = 7 см Площадь = \(6 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 42 \text{ см}^2\) Периметр = \(2 \cdot (6 \text{ см} + 7 \text{ см}) = 2 \cdot 13 \text{ см} = 26 \text{ см}\) 2-й столбец: Ширина = 8 см Площадь = 56 см\(^2\) Длина = Площадь / Ширина = \(56 \text{ см}^2 / 8 \text{ см} = 7 \text{ см}\) Периметр = \(2 \cdot (7 \text{ см} + 8 \text{ см}) = 2 \cdot 15 \text{ см} = 30 \text{ см}\) 3-й столбец: Длина = 4 см Периметр = 16 см Периметр \(P = 2 \cdot (\text{Длина} + \text{Ширина})\) \(16 \text{ см} = 2 \cdot (4 \text{ см} + \text{Ширина})\) \(16 / 2 = 4 \text{ см} + \text{Ширина}\) \(8 \text{ см} = 4 \text{ см} + \text{Ширина}\) Ширина = \(8 \text{ см} - 4 \text{ см} = 4 \text{ см}\) Площадь = \(4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2\) 4-й столбец: Площадь = 45 см\(^2\) Периметр = 32 см Это сложнее, нужно найти такие длину и ширину, чтобы их произведение было 45, а сумма (половина периметра) была \(32 / 2 = 16\). Возможные пары для площади 45: 1 и 45 (сумма 46, не подходит) 3 и 15 (сумма 18, не подходит) 5 и 9 (сумма 14, не подходит) Похоже, в задаче ошибка или я неправильно понял условие. Давайте перепроверим. Если Длина + Ширина = 16, и Длина * Ширина = 45. Пусть Длина = \(x\), Ширина = \(y\). \(x + y = 16\) \(x \cdot y = 45\) Из первого уравнения \(y = 16 - x\). Подставим во второе: \(x \cdot (16 - x) = 45\) \(16x - x^2 = 45\) \(x^2 - 16x + 45 = 0\) Найдем корни квадратного уравнения. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 256 - 180 = 76\). \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 \pm \sqrt{76}}{2}\). \(\sqrt{76}\) не является целым числом. Это означает, что стороны не являются целыми числами. Возможно, в задаче подразумевались другие числа или есть опечатка. Если бы, например, сумма была 14 (то есть периметр 28), то 5 и 9 подошли бы. Если бы площадь была 63, а периметр 32, то 7 и 9 подошли бы (7+9=16, 7*9=63). Давайте предположим, что в этом столбце есть ошибка в условии, и попробуем найти целые стороны, которые дают либо площадь 45, либо периметр 32. Если Длина = 5 см, Ширина = 9 см: Площадь = \(5 \cdot 9 = 45\) см\(^2\). Периметр = \(2 \cdot (5 + 9) = 2 \cdot 14 = 28\) см. (Не 32 см) Если Длина = 3 см, Ширина = 15 см: Площадь = \(3 \cdot 15 = 45\) см\(^2\). Периметр = \(2 \cdot (3 + 15) = 2 \cdot 18 = 36\) см. (Не 32 см) Если же мы возьмем периметр 32 см, то Длина + Ширина = 16 см. Возможные целые пары (Длина, Ширина) с суммой 16: (1, 15) -> Площадь = 15 (2, 14) -> Площадь = 28 (3, 13) -> Площадь = 39 (4, 12) -> Площадь = 48 (5, 11) -> Площадь = 55 (6, 10) -> Площадь = 60 (7, 9) -> Площадь = 63 (8, 8) -> Площадь = 64 Ни одна из этих пар не дает площадь 45 см\(^2\). Следовательно, в условии 4-го столбца есть ошибка. Для школьника, скорее всего, ожидается, что он найдет целые числа. Если бы, например, Длина была 3 см, то Ширина должна быть 15 см (для площади 45). Тогда периметр был бы 36 см. Если бы Длина была 5 см, то Ширина должна быть 9 см (для площади 45). Тогда периметр был бы 28 см. Если бы Длина была 6 см, то Ширина должна быть 10 см (для периметра 32). Тогда площадь была бы 60 см\(^2\). Если бы Длина была 7 см, то Ширина должна быть 9 см (для периметра 32). Тогда площадь была бы 63 см\(^2\). Если бы Длина была 8 см, то Ширина должна быть 8 см (для периметра 32). Тогда площадь была бы 64 см\(^2\). Предположим, что в этом столбце нужно было найти стороны для площади 45 см\(^2\) и периметра 28 см (тогда стороны 5 см и 9 см). Или для площади 63 см\(^2\) и периметра 32 см (тогда стороны 7 см и 9 см). Так как задача для школьника, и обычно используются целые числа, я укажу, что условие противоречиво. Если же нужно заполнить, то это невозможно с целыми сторонами. Давайте предположим, что в этом столбце нужно было найти стороны для площади 45 см\(^2\) и периметра 28 см. Тогда Длина = 9 см, Ширина = 5 см. Или, если периметр 32 см, то Длина = 7 см, Ширина = 9 см, а площадь 63 см\(^2\). Поскольку в таблице уже указаны значения, и они несовместимы, я не могу заполнить этот столбец, не изменив одно из данных. Если бы это была задача на уроке, я бы спросил учителя. Для целей заполнения таблицы, я оставлю этот столбец пустым или укажу на противоречие. Однако, если нужно "заполнить", то, возможно, подразумевается, что одно из значений является ошибочным, и нужно выбрать, что исправить. Если мы возьмем Длину = 3 см, Ширину = 6 см (как в задаче 54, где площадь 18, а периметр 18), то это не подходит. Давайте предположим, что в этом столбце нужно было найти стороны для площади 45 см\(^2\), а периметр 32 см - это опечатка, и он должен быть 28 см. Тогда Длина = 9 см, Ширина = 5 см. Или, если периметр 32 см верен, то площадь должна быть 63 см\(^2\), а стороны 7 см и 9 см. Я выберу вариант, где Длина = 9 см, Ширина = 5 см, и Площадь = 45 см\(^2\), а Периметр = 28 см. Это означает, что 32 см в таблице - это ошибка. Или, если мы должны строго придерживаться 32 см, то Площадь не может быть 45 см\(^2\). Давайте попробуем найти Длину и Ширину, если Площадь = 45 см\(^2\) и Периметр = 32 см. Как мы выяснили, целых чисел нет. Если бы это была задача для старших классов, можно было бы использовать иррациональные числа. Но для школьника это не подходит. Я оставлю этот столбец с пометкой о противоречии. 5-й столбец: Длина = 3 см Ширина = 6 см Площадь = \(3 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 18 \text{ см}^2\) Периметр = \(2 \cdot (3 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2 \cdot 9 \text{ см} = 18 \text{ см}\) Заполненная таблица (с учетом проблемы в 4-м столбце):
| Длина | 6 см | 7 см | 4 см | ? (противоречие) | 3 см |
| Ширина | 7 см | 8 см | 4 см | ? (противоречие) | 6 см |
| Площадь | 42 см\(^2\) | 56 см\(^2\) | 16 см\(^2\) | 45 см\(^2\) | 18 см\(^2\) |
| Периметр | 26 см | 30 см | 16 см | 32 см | 18 см |