school
Общие знания
verified
Решено AI
Решение задачи 699: Представление в виде многочлена
help_outline
Условие задачи
Реши задачу: Решение
lightbulb
Краткий ответ
Задача 699 решена. Выражения преобразованы в многочлены путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Смотрите подробное решение внутри.
Подробное решение
Вот решение задачи 699.
699. Представьте в виде многочлена выражение:
а) \( (x^2 + xy - y^2)(x + y) \)
Для того чтобы раскрыть скобки, нужно каждый член первой скобки умножить на каждый член второй скобки.
\( (x^2 + xy - y^2)(x + y) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot y + xy \cdot x + xy \cdot y - y^2 \cdot x - y^2 \cdot y \)
\( = x^3 + x^2y + x^2y + xy^2 - xy^2 - y^3 \)
Теперь приведем подобные слагаемые:
\( = x^3 + (x^2y + x^2y) + (xy^2 - xy^2) - y^3 \)
\( = x^3 + 2x^2y - y^3 \)
б) \( (n^2 - np + p^2)(n - p) \)
Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
\( (n^2 - np + p^2)(n - p) = n^2 \cdot n - n^2 \cdot p - np \cdot n + np \cdot p + p^2 \cdot n - p^2 \cdot p \)
\( = n^3 - n^2p - n^2p + np^2 + np^2 - p^3 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( = n^3 + (-n^2p - n^2p) + (np^2 + np^2) - p^3 \)
\( = n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3 \)
в) \( (a + x)(a^2 - ax - x^2) \)
Раскроем скобки:
\( (a + x)(a^2 - ax - x^2) = a \cdot a^2 - a \cdot ax - a \cdot x^2 + x \cdot a^2 - x \cdot ax - x \cdot x^2 \)
\( = a^3 - a^2x - ax^2 + a^2x - ax^2 - x^3 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( = a^3 + (-a^2x + a^2x) + (-ax^2 - ax^2) - x^3 \)
\( = a^3 - 2ax^2 - x^3 \)
г) \( (b - c)(b^2 - bc - c^2) \)
Раскроем скобки:
\( (b - c)(b^2 - bc - c^2) = b \cdot b^2 - b \cdot bc - b \cdot c^2 - c \cdot b^2 + c \cdot bc + c \cdot c^2 \)
\( = b^3 - b^2c - bc^2 - b^2c + bc^2 + c^3 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( = b^3 + (-b^2c - b^2c) + (-bc^2 + bc^2) + c^3 \)
\( = b^3 - 2b^2c + c^3 \)
д) \( (a^2 - 2a + 3)(a - 4) \)
Раскроем скобки:
\( (a^2 - 2a + 3)(a - 4) = a^2 \cdot a - a^2 \cdot 4 - 2a \cdot a - 2a \cdot (-4) + 3 \cdot a + 3 \cdot (-4) \)
\( = a^3 - 4a^2 - 2a^2 + 8a + 3a - 12 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( = a^3 + (-4a^2 - 2a^2) + (8a + 3a) - 12 \)
\( = a^3 - 6a^2 + 11a - 12 \)
е) \( (5x - 2)(x^2 - x - 1) \)
Раскроем скобки:
\( (5x - 2)(x^2 - x - 1) = 5x \cdot x^2 - 5x \cdot x - 5x \cdot 1 - 2 \cdot x^2 - 2 \cdot (-x) - 2 \cdot (-1) \)
\( = 5x^3 - 5x^2 - 5x - 2x^2 + 2x + 2 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( = 5x^3 + (-5x^2 - 2x^2) + (-5x + 2x) + 2 \)
\( = 5x^3 - 7x^2 - 3x + 2 \)
ж) \( (2 - 2x + x^2)(x + 5) \)
Раскроем скобки:
\( (2 - 2x + x^2)(x + 5) = 2 \cdot x + 2 \cdot 5 - 2x \cdot x - 2x \cdot 5 + x^2 \cdot x + x^2 \cdot 5 \)
\( = 2x + 10 - 2x^2 - 10x + x^3 + 5x^2 \)
Приведем подобные слагаемые и запишем в порядке убывания степеней:
\( = x^3 + (-2x^2 + 5x^2) + (2x - 10x) + 10 \)
\( = x^3 + 3x^2 - 8x + 10 \)
з) \( (3y - 4)(y^2 - y + 1) \)
Раскроем скобки:
\( (3y - 4)(y^2 - y + 1) = 3y \cdot y^2 - 3y \cdot y + 3y \cdot 1 - 4 \cdot y^2 - 4 \cdot (-y) - 4 \cdot 1 \)
\( = 3y^3 - 3y^2 + 3y - 4y^2 + 4y - 4 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( = 3y^3 + (-3y^2 - 4y^2) + (3y + 4y) - 4 \)
\( = 3y^3 - 7y^2 + 7y - 4 \)