Решение задачи: Эквивалентное сопротивление цепи (ТЭЦ)

Решение экзаменационного билета № 15 по дисциплине Теория электрических цепей. Задача 1. Эквивалентное сопротивление цепи. Для нахождения эквивалентного сопротивления \( R_{экв} \) проанализируем схему справа налево. 1. В правой ветви два резистора по \( 3 \text{ Ом} \) и один \( 2 \text{ Ом} \) соединены последовательно: \[ R_{прав} = 3 + 3 + 2 = 8 \text{ Ом} \] 2. Эта ветвь соединена параллельно с резистором \( 2 \text{ Ом} \) (крайний правый вертикальный): \[ R_{1} = \frac{8 \cdot 2}{8 + 2} = \frac{16}{10} = 1,6 \text{ Ом} \] 3. Полученное сопротивление \( R_{1} \) последовательно с верхним \( 2 \text{ Ом} \) и нижним \( 2 \text{ Ом} \): \[ R_{2} = 1,6 + 2 + 2 = 5,6 \text{ Ом} \] 4. \( R_{2} \) параллельно с центральным резистором \( 6 \text{ Ом} \): \[ R_{3} = \frac{5,6 \cdot 6}{5,6 + 6} = \frac{33,6}{11,6} \approx 2,9 \text{ Ом} \] 5. Итоговое сопротивление с учетом входных резисторов \( 1 \text{ Ом} \) и \( 2 \text{ Ом} \): \[ R_{экв} = 1 + 2,9 + 2 = 5,9 \text{ Ом} \] Ответ: \( R_{экв} \approx 5,9 \text{ Ом} \). Задача 2. Потеря напряжения в процентах. Дано: \( U_{и} = 26 \text{ В} \) (напряжение источника) \( U_{п} = 25 \text{ В} \) (напряжение потребителя) Находим абсолютную потерю напряжения: \[ \Delta U = U_{и} - U_{п} = 26 - 25 = 1 \text{ В} \] Находим потерю в процентах относительно напряжения источника: \[ \Delta U\% = \frac{\Delta U}{U_{и}} \cdot 100\% = \frac{1}{26} \cdot 100\% \approx 3,85\% \] Ответ: \( 3,85\% \). Задача 3. Расчет цепи переменного тока. Дано: \( u(t) = 200 \cdot \sin(\omega t + 120^{\circ}) \text{ В} \) \( x_1 = 28 \text{ Ом} \), \( x_3 = 24 \text{ Ом} \), \( r_2 = 24 \text{ Ом} \) 1. Действующее значение входного напряжения: \[ U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{200}{1,41} \approx 141,4 \text{ В} \] Комплексное напряжение: \( \dot{U} = 141,4 \cdot e^{j120^{\circ}} \text{ В} \). 2. Сопротивления ветвей: \( \underline{Z}_1 = jx_1 = j28 \text{ Ом} \) \( \underline{Z}_2 = r_2 = 24 \text{ Ом} \) \( \underline{Z}_3 = -jx_3 = -j24 \text{ Ом} \) 3. Эквивалентное сопротивление параллельного участка (ветви 2 и 3): \[ \underline{Z}_{bc} = \frac{\underline{Z}_2 \cdot \underline{Z}_3}{\underline{Z}_2 + \underline{Z}_3} = \frac{24 \cdot (-j24)}{24 - j24} = \frac{-j576}{24(1 - j)} = \frac{-j24}{1 - j} = 12 - j12 \text{ Ом} \] 4. Полное сопротивление цепи: \[ \underline{Z}_{общ} = \underline{Z}_1 + \underline{Z}_{bc} = j28 + 12 - j12 = 12 + j16 \text{ Ом} \] Модуль: \( Z = \sqrt{12^2 + 16^2} = 20 \text{ Ом} \). Фаза: \( \phi = \text{arctg}(16/12) \approx 53,1^{\circ} \). 5. Токи: Общий ток (действующее значение): \( I_1 = \frac{U}{Z} = \frac{141,4}{20} = 7,07 \text{ А} \). Амплитуда тока: \( I_{m1} = 7,07 \cdot \sqrt{2} = 10 \text{ А} \). Начальная фаза тока: \( \psi_i = 120^{\circ} - 53,1^{\circ} = 66,9^{\circ} \). Мгновенное значение: \( i_1(t) = 10 \cdot \sin(\omega t + 66,9^{\circ}) \text{ А} \). Задача 4. Трехфазная цепь (треугольник). В симметричной трехфазной системе при соединении нагрузки "треугольником" соотношение между линейным (\( I_л \)) и фазным (\( I_ф \)) токами определяется формулой: \[ I_л = \sqrt{3} \cdot I_ф \] Дано: \( I_ф = 1,27 \text{ А} \). \[ I_л = 1,73 \cdot 1,27 \approx 2,2 \text{ А} \] Ответ: \( 2,2 \text{ А} \). Задача 5. Законы коммутации. Законы коммутации определяют поведение цепей в моменты резких изменений (переключений): 1. Первый закон коммутации: Ток в катушке индуктивности не может измениться скачком. \[ i_L(0_-) = i_L(0_+) \] 2. Второй закон коммутации: Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком. \[ u_C(0_-) = u_C(0_+) \] Это обусловлено тем, что энергия магнитного поля катушки и электрического поля конденсатора не может измениться мгновенно, так как это потребовало бы бесконечной мощности.