Решение задачи: Алгебраические выражения (7 класс)

Контрольная работа по теме "Алгебраические выражения" №1. Приведем многочлен к стандартному виду, перемножив переменные в одночленах и расположив их по убыванию степеней: \[4x^2yx - 3xy - 4yx^3 + 6 = 4x^3y - 3xy - 4x^3y + 6\] Приведем подобные слагаемые (\(4x^3y\) и \(-4x^3y\) взаимно уничтожаются): \[4x^3y - 4x^3y - 3xy + 6 = -3xy + 6\] Степень многочлена определяется по наибольшей сумме показателей степеней переменных в одном одночлене. В одночлене \(-3x^1y^1\) сумма степеней \(1 + 1 = 2\). Ответ: \(-3xy + 6\); степень 2. №2. Сначала раскроем скобки и упростим выражение: \[2(3x - y) + 4(x + 2y) - 5(3x - 2y) = 6x - 2y + 4x + 8y - 15x + 10y\] Сгруппируем подобные слагаемые: \[(6x + 4x - 15x) + (-2y + 8y + 10y) = -5x + 16y\] Найдем значение при \(x = 3\), \(y = -1\): \[-5 \cdot 3 + 16 \cdot (-1) = -15 - 16 = -31\] Ответ: -31. №3. А) Сумма многочленов: \[(5 - 7,6a^2 + 5,1ab - 3,4ab^2) + (5,2a^2 - 1,4b^2a) = 5 - 7,6a^2 + 5,1ab - 3,4ab^2 + 5,2a^2 - 1,4ab^2\] \[5 + (-7,6a^2 + 5,2a^2) + 5,1ab + (-3,4ab^2 - 1,4ab^2) = 5 - 2,4a^2 + 5,1ab - 4,8ab^2\] Б) Разность многочленов: \[(5 - 7,6a^2 + 5,1ab - 3,4ab^2) - (5,2a^2 - 1,4b^2a) = 5 - 7,6a^2 + 5,1ab - 3,4ab^2 - 5,2a^2 + 1,4ab^2\] \[5 + (-7,6a^2 - 5,2a^2) + 5,1ab + (-3,4ab^2 + 1,4ab^2) = 5 - 12,8a^2 + 5,1ab - 2ab^2\] №4. А) \((x^2 - 3y)(x - 3y^2) = x^2 \cdot x - x^2 \cdot 3y^2 - 3y \cdot x + 3y \cdot 3y^2 = x^3 - 3x^2y^2 - 3xy + 9y^3\) Б) \((x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 - x^2y + xy^2 + yx^2 - xy^2 + y^3 = x^3 + y^3\) (Это формула суммы кубов). №5. А) \(5ab - 10b = 5b(a - 2)\) Б) \(4a + 4b = 4(a + b)\) №6. А) \((3a + b)(c - d) = 3ac - 3ad + bc - bd\) Б) \((3x^2 - y)(2x - 5y^2) = 3x^2 \cdot 2x - 3x^2 \cdot 5y^2 - y \cdot 2x + y \cdot 5y^2 = 6x^3 - 15x^2y^2 - 2xy + 5y^3\)