Решение задачи: Углы с соответственно перпендикулярными сторонами

Задача А Теория: Углы с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо их сумма составляет \(180^\circ\). Так как в условиях задач (а) и (б) углы не равны, значит, их сумма равна \(180^\circ\). а) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(4x\). Составим уравнение: \[x + 4x = 180^\circ\] \[5x = 180^\circ\] \[x = 180^\circ : 5\] \[x = 36^\circ\] Если \(x = 36^\circ\), то второй угол равен: \[4 \cdot 36^\circ = 144^\circ\] Ответ: \(36^\circ\) и \(144^\circ\). б) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(x + 40^\circ\). Составим уравнение: \[x + (x + 40^\circ) = 180^\circ\] \[2x + 40^\circ = 180^\circ\] \[2x = 180^\circ - 40^\circ\] \[2x = 140^\circ\] \[x = 70^\circ\] Если \(x = 70^\circ\), то второй угол равен: \[70^\circ + 40^\circ = 110^\circ\] Ответ: \(70^\circ\) и \(110^\circ\). Задача Б Теория: Углы с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна \(180^\circ\). Так как углы относятся как \(3 : 2\), они не равны, следовательно, их сумма равна \(180^\circ\). Пусть одна часть составляет \(x\). Тогда первый угол равен \(3x\), а второй — \(2x\). Составим уравнение: \[3x + 2x = 180^\circ\] \[5x = 180^\circ\] \[x = 36^\circ\] Найдем углы: 1) \(3 \cdot 36^\circ = 108^\circ\) 2) \(2 \cdot 36^\circ = 72^\circ\) Ответ: \(108^\circ\) и \(72^\circ\).