Решение задачи: Почему подо льдом вода не замерзает?

Хорошо, я решу задачи с доски. Вариант 1. 1. Почему подо льдом вода не замерзает? Ответ: Вода подо льдом не замерзает благодаря нескольким факторам. Во-первых, лед обладает низкой теплопроводностью, что позволяет ему служить теплоизолятором, препятствуя дальнейшему охлаждению воды. Во-вторых, при замерзании воды выделяется теплота кристаллизации, которая также замедляет процесс замерзания оставшейся воды. В-третьих, плотность воды максимальна при температуре \(+4^\circ C\), поэтому более теплая вода опускается на дно водоема, а более холодная (но еще не замерзшая) остается сверху, что также способствует сохранению жизни в водоемах. 2. В калориметр налито 450 г воды при \(t = 20^\circ C\). В воду массой 200 г при \(t = 100^\circ C\) опускают железный гвоздь. Найдите удельную теплоемкость гвоздя, если температура становится 24°C. Дано: Масса воды \(m_в = 450 \text{ г} = 0,45 \text{ кг}\) Начальная температура воды \(t_{в1} = 20^\circ C\) Масса гвоздя \(m_г = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}\) Начальная температура гвоздя \(t_{г1} = 100^\circ C\) Конечная температура \(t_к = 24^\circ C\) Удельная теплоемкость воды \(c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C}\) Найти: Удельная теплоемкость гвоздя \(c_г\) Решение: При теплообмене количество теплоты, отданное гвоздем, равно количеству теплоты, полученному водой. Количество теплоты, отданное гвоздем: \[Q_г = c_г \cdot m_г \cdot (t_{г1} - t_к)\] Количество теплоты, полученное водой: \[Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_{в1})\] По закону сохранения энергии: \[Q_г = Q_в\] \[c_г \cdot m_г \cdot (t_{г1} - t_к) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_{в1})\] Выразим \(c_г\): \[c_г = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_{в1})}{m_г \cdot (t_{г1} - t_к)}\] Подставим значения: \[c_г = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C} \cdot 0,45 \text{ кг} \cdot (24^\circ C - 20^\circ C)}{0,2 \text{ кг} \cdot (100^\circ C - 24^\circ C)}\] \[c_г = \frac{4200 \cdot 0,45 \cdot 4}{0,2 \cdot 76}\] \[c_г = \frac{7560}{15,2}\] \[c_г \approx 497,37 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C}\] Ответ: Удельная теплоемкость гвоздя примерно \(497,37 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C}\). 3. Сколько нужно сжечь угля в печи, чтобы расплавить 100 кг алюминия, взятого при температуре 660°C, если КПД печи равен 40%? Температура плавления алюминия 660°C, удельная теплота плавления алюминия \(380 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}\). Дано: Масса алюминия \(m_{ал} = 100 \text{ кг}\) Начальная температура алюминия \(t_{ал1} = 660^\circ C\) Температура плавления алюминия \(t_{пл} = 660^\circ C\) Удельная теплота плавления алюминия \(\lambda_{ал} = 380 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 380 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\) КПД печи \(\eta = 40\% = 0,4\) Удельная теплота сгорания угля \(q_{угля} = 2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\) (стандартное значение, не указано в задаче, но необходимо для решения) Найти: Масса угля \(m_{угля}\) Решение: Поскольку алюминий уже находится при температуре плавления, для его расплавления требуется только теплота плавления. Количество теплоты, необходимое для расплавления алюминия: \[Q_{пл} = \lambda_{ал} \cdot m_{ал}\] \[Q_{пл} = 380 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 100 \text{ кг} = 38 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] КПД печи определяется как отношение полезной теплоты к затраченной: \[\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}}\] В нашем случае \(Q_{полезная} = Q_{пл}\), а \(Q_{затраченная}\) – это теплота, выделившаяся при сгорании угля: \[Q_{затраченная} = q_{угля} \cdot m_{угля}\] Тогда: \[\eta = \frac{\lambda_{ал} \cdot m_{ал}}{q_{угля} \cdot m_{угля}}\] Выразим \(m_{угля}\): \[m_{угля} = \frac{\lambda_{ал} \cdot m_{ал}}{\eta \cdot q_{угля}}\] Подставим значения: \[m_{угля} = \frac{38 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{0,4 \cdot 2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}\] \[m_{угля} = \frac{38 \cdot 10^6}{1,08 \cdot 10^7}\] \[m_{угля} = \frac{38}{10,8} \approx 3,52 \text{ кг}\] Ответ: Нужно сжечь примерно \(3,52 \text{ кг}\) угля. 4. Определите количество теплоты, необходимое для испарения 1 кг воды при 100°C. Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\). Дано: Масса воды \(m = 1 \text{ кг}\) Температура воды \(t = 100^\circ C\) Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\) Найти: Количество теплоты \(Q\) Решение: Количество теплоты, необходимое для испарения жидкости при постоянной температуре, определяется формулой: \[Q = L \cdot m\] Подставим значения: \[Q = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг}\] \[Q = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] Ответ: Для испарения 1 кг воды при 100°C необходимо \(2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) теплоты. 5. Определите абсолютную влажность воздуха в кладовке объемом \(10 \text{ м}^3\), если в ней содержится водяной пар массой 120 г. Дано: Объем кладовки \(V = 10 \text{ м}^3\) Масса водяного пара \(m_{пара} = 120 \text{ г} = 0,12 \text{ кг}\) Найти: Абсолютная влажность воздуха \(\rho_{абс}\) Решение: Абсолютная влажность воздуха – это масса водяного пара, содержащегося в единице объема воздуха. Она определяется по формуле: \[\rho_{абс} = \frac{m_{пара}}{V}\] Подставим значения: \[\rho_{абс} = \frac{0,12 \text{ кг}}{10 \text{ м}^3}\] \[\rho_{абс} = 0,012 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\] Ответ: Абсолютная влажность воздуха в кладовке составляет \(0,012 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\). Вариант 2. 1. Почему зеркало мало нагревается от лучей Солнца? Ответ: Зеркало мало нагревается от лучей Солнца, потому что его поверхность хорошо отражает солнечный свет. Большая часть падающего на зеркало излучения не поглощается, а отражается, поэтому энергия солнечных лучей не преобразуется в тепловую энергию зеркала. Чем выше отражательная способность материала, тем меньше он нагревается под воздействием излучения. 2. В калориметр налито 2 кг воды при температуре 15°C. До какой температуры нагреется вода в калориметре, если в воду опустили латунную гирю массой 500 г, нагретую до 100°C? Удельная теплоемкость латуни \(c_{лат} = 0,37 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C}\). Дано: Масса воды \(m_в = 2 \text{ кг}\) Начальная температура воды \(t_{в1} = 15^\circ C\) Масса латунной гири \(m_{лат} = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}\) Начальная температура латунной гири \(t_{лат1} = 100^\circ C\) Удельная теплоемкость латуни \(c_{лат} = 0,37 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C} = 370 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C}\) Удельная теплоемкость воды \(c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C}\) Найти: Конечная температура \(t_к\) Решение: При теплообмене количество теплоты, отданное латунной гирей, равно количеству теплоты, полученному водой. Количество теплоты, отданное латунной гирей: \[Q_{лат} = c_{лат} \cdot m_{лат} \cdot (t_{лат1} - t_к)\] Количество теплоты, полученное водой: \[Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_{в1})\] По закону сохранения энергии: \[Q_{лат} = Q_в\] \[c_{лат} \cdot m_{лат} \cdot (t_{лат1} - t_к) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_{в1})\] Раскроем скобки: \[c_{лат} m_{лат} t_{лат1} - c_{лат} m_{лат} t_к = c_в m_в t_к - c_в m_в t_{в1}\] Перенесем члены с \(t_к\) в одну сторону, остальные – в другую: \[c_{лат} m_{лат} t_{лат1} + c_в m_в t_{в1} = c_в m_в t_к + c_{лат} m_{лат} t_к\] Вынесем \(t_к\) за скобки: \[c_{лат} m_{лат} t_{лат1} + c_в m_в t_{в1} = t_к (c_в m_в + c_{лат} m_{лат})\] Выразим \(t_к\): \[t_к = \frac{c_{лат} m_{лат} t_{лат1} + c_в m_в t_{в1}}{c_в m_в + c_{лат} m_{лат}}\] Подставим значения: \[t_к = \frac{370 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot 100^\circ C + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 15^\circ C}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C} \cdot 2 \text{ кг} + 370 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ C} \cdot 0,5 \text{ кг}}\] \[t_к = \frac{18500 + 126000}{8400 + 185}\] \[t_к = \frac{144500}{8585}\] \[t_к \approx 16,83^\circ C\] Ответ: Вода в калориметре нагреется примерно до \(16,83^\circ C\). 3. КПД спиртовки 10%. Сколько грамм спирта нужно сжечь, чтобы расплавить 1 кг льда при температуре 0°C? Удельная теплота плавления льда \(\lambda_{льда} = 334 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}\). Дано: КПД спиртовки \(\eta = 10\% = 0,1\) Масса льда \(m_{льда} = 1 \text{ кг}\) Температура льда \(t_{льда} = 0^\circ C\) Удельная теплота плавления льда \(\lambda_{льда} = 334 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 334 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\) Удельная теплота сгорания спирта \(q_{спирта} = 2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\) (стандартное значение, не указано в задаче, но необходимо для решения) Найти: Масса спирта \(m_{спирта}\) Решение: Количество теплоты, необходимое для расплавления льда: \[Q_{пл} = \lambda_{льда} \cdot m_{льда}\] \[Q_{пл} = 334 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 334 \cdot 10^3 \text{ Дж}\] КПД спиртовки: \[\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}}\] Где \(Q_{полезная} = Q_{пл}\), а \(Q_{затраченная} = q_{спирта} \cdot m_{спирта}\). \[\eta = \frac{\lambda_{льда} \cdot m_{льда}}{q_{спирта} \cdot m_{спирта}}\] Выразим \(m_{спирта}\): \[m_{спирта} = \frac{\lambda_{льда} \cdot m_{льда}}{\eta \cdot q_{спирта}}\] Подставим значения: \[m_{спирта} = \frac{334 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{0,1 \cdot 2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}\] \[m_{спирта} = \frac{334 \cdot 10^3}{2,7 \cdot 10^6}\] \[m_{спирта} = \frac{334}{2700} \approx 0,1237 \text{ кг}\] Переведем в граммы: \[m_{спирта} = 0,1237 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 123,7 \text{ г}\] Ответ: Нужно сжечь примерно \(123,7 \text{ г}\) спирта. 4. Какое количество теплоты выделится при конденсации 100 г пара при 100°C? Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\). Дано: Масса пара \(m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}\) Температура пара \(t = 100^\circ C\) Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\) Найти: Количество теплоты \(Q\) Решение: При конденсации пара выделяется количество теплоты, равное количеству теплоты, необходимому для его парообразования. Формула та же: \[Q = L \cdot m\] Подставим значения: \[Q = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,1 \text{ кг}\] \[Q = 0,23 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 2,3 \cdot 10^5 \text{ Дж}\] Ответ: При конденсации 100 г пара выделится \(2,3 \cdot 10^5 \text{ Дж}\) теплоты. 5. Тепловой двигатель получает от нагревателя 600 кДж теплоты. Какую полезную работу он совершит при КПД 30%? Дано: Количество теплоты, полученное от нагревателя \(Q_н = 600 \text{ кДж} = 600 \cdot 10^3 \text{ Дж}\) КПД двигателя \(\eta = 30\% = 0,3\) Найти: Полезная работа \(A_{полезная}\) Решение: КПД теплового двигателя определяется как отношение полезной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя: \[\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_н}\] Выразим полезную работу: \[A_{полезная} = \eta \cdot Q_н\] Подставим значения: \[A_{полезная} = 0,3 \cdot 600 \cdot 10^3 \text{ Дж}\] \[A_{полезная} = 180 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 180 \text{ кДж}\] Ответ: Тепловой двигатель совершит полезную работу, равную \(180 \text{ кДж}\).