Решение задачи 2.493: Миша идет

Хорошо, давайте решим задачи. Задача 2.493 1) Миша шёл с одной и той же скоростью. За \(1\frac{1}{4}\) часа он прошёл \(5\) км. Какое расстояние он пройдёт за \(\frac{5}{12}\) часа? Решение: Сначала найдём скорость Миши. Скорость \(v\) находится по формуле: \(v = \frac{S}{t}\), где \(S\) - расстояние, \(t\) - время. Дано: \(S_1 = 5\) км, \(t_1 = 1\frac{1}{4}\) часа. Переведём смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\) часа. Скорость Миши: \[v = \frac{5 \text{ км}}{\frac{5}{4} \text{ ч}} = 5 \cdot \frac{4}{5} = 4 \text{ км/ч}\] Теперь найдём расстояние \(S_2\), которое Миша пройдёт за \(t_2 = \frac{5}{12}\) часа с этой же скоростью. \[S_2 = v \cdot t_2 = 4 \text{ км/ч} \cdot \frac{5}{12} \text{ ч} = \frac{4 \cdot 5}{12} = \frac{20}{12}\] Сократим дробь: \[\frac{20}{12} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \text{ км}\] Ответ: За \(\frac{5}{12}\) часа Миша пройдёт \(1\frac{2}{3}\) км. 2) Поезд шёл с одной и той же скоростью. За \(3\frac{1}{4}\) часа он прошёл \(130\) км. Какое расстояние он пройдёт за \(\frac{3}{8}\) часа? Решение: Сначала найдём скорость поезда. Дано: \(S_1 = 130\) км, \(t_1 = 3\frac{1}{4}\) часа. Переведём смешанную дробь в неправильную: \(3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}\) часа. Скорость поезда: \[v = \frac{130 \text{ км}}{\frac{13}{4} \text{ ч}} = 130 \cdot \frac{4}{13} = \frac{130 \cdot 4}{13} = 10 \cdot 4 = 40 \text{ км/ч}\] Теперь найдём расстояние \(S_2\), которое поезд пройдёт за \(t_2 = \frac{3}{8}\) часа с этой же скоростью. \[S_2 = v \cdot t_2 = 40 \text{ км/ч} \cdot \frac{3}{8} \text{ ч} = \frac{40 \cdot 3}{8} = \frac{120}{8}\] Разделим: \[\frac{120}{8} = 15 \text{ км}\] Ответ: За \(\frac{3}{8}\) часа поезд пройдёт \(15\) км. Задача 2.494 Вычислите: 1) \(1\frac{1}{4} : 2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{2}{7}\) Решение: Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные: \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\) \(2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\) \(1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\) Теперь подставим эти значения в выражение: \[\frac{5}{4} : \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{7}\] Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: \[\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{7}\] Теперь выполним умножение. Можно сократить общие множители в числителе и знаменателе: \[\frac{5}{\cancel{4}} \cdot \frac{\cancel{4}}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{9}}{7} = \frac{5}{7}\] Ответ: \(1\frac{1}{4} : 2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{2}{7} = \frac{5}{7}\). Задача 2.495 Найдите значение выражения: 1) \((7.061 : 2.3 - 2.2)\) Решение: Сначала выполним деление: \[7.061 : 2.3\] Чтобы разделить десятичные дроби, можно перенести запятую в делителе и делимом на столько знаков вправо, чтобы делитель стал целым числом. В данном случае на 1 знак: \[70.61 : 23\] Выполним деление столбиком: 70.61 | 23 -69 | --- --- | 3.07 16 -0 --- 161 -161 ---- 0 Итак, \(7.061 : 2.3 = 3.07\). Теперь выполним вычитание: \[3.07 - 2.2\] Выровняем количество знаков после запятой: \[3.07 - 2.20 = 0.87\] Ответ: \((7.061 : 2.3 - 2.2) = 0.87\).