Решение Задачи 7: План Сельской Местности

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Задача 7. Тип 3 На рисунке изображен план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвертый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по проселочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Еще один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по проселочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км. Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах. Решение: 1. Определим населённые пункты на плане и их обозначения. * Деревня Антоновка — 1 * Деревня Богданово — 2 * Деревня Ванютино — 3 * Деревня Доломино — 4 * Деревня Егорка — 5 * Деревня Жилино — 6 * Деревня Горюново — 7 2. Нам нужно найти расстояние от Егорки (точка 5) до Жилино (точка 6) по прямой. На плане видно, что точки 5, 6 и 3 (Ванютино) образуют прямоугольный треугольник. Катеты этого треугольника — это отрезки Егорка-Ванютино и Ванютино-Жилино. Гипотенуза — это отрезок Егорка-Жилино. 3. Из условия задачи известны длины катетов: * Расстояние от Егорки до Ванютино (катет 1) = 12 км. * Расстояние от Ванютино до Жилино (катет 2) = 9 км. 4. Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы (расстояния от Егорки до Жилино по прямой). Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть \(c\) — искомое расстояние (гипотенуза), \(a\) и \(b\) — длины катетов. Тогда \[c^2 = a^2 + b^2\] Подставим известные значения: \[c^2 = 12^2 + 9^2\] \[c^2 = 144 + 81\] \[c^2 = 225\] Чтобы найти \(c\), извлечём квадратный корень из 225: \[c = \sqrt{225}\] \[c = 15\] 5. Таким образом, расстояние от Егорки до Жилино по прямой составляет 15 км. Ответ: 15