Решение задачи: Составление пропорций из 4:16=7:28

Задание: Составьте ещё пропорции, переставив члены данной пропорции.

Пояснение: Пропорция — это равенство двух отношений. Если у нас есть пропорция \(a : b = c : d\), то по основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов, то есть \(a \cdot d = b \cdot c\). Переставляя члены пропорции, мы можем получить новые пропорции, которые также будут верными.

Основные способы перестановки членов пропорции:

1. Перестановка средних членов: \(a : c = b : d\)
2. Перестановка крайних членов: \(d : b = c : a\)
3. Перестановка средних и крайних членов: \(d : c = b : a\)

Решение:

а) Дана пропорция: \(4 : 16 = 7 : 28\)

Проверим её верность: \(4 \cdot 28 = 112\), \(16 \cdot 7 = 112\). Пропорция верна.

Составим новые пропорции:

1. Переставим средние члены (16 и 7):
   \(4 : 7 = 16 : 28\)
   Проверим: \(4 \cdot 28 = 112\), \(7 \cdot 16 = 112\). Верно.
2. Переставим крайние члены (4 и 28):
   \(28 : 16 = 7 : 4\)
   Проверим: \(28 \cdot 4 = 112\), \(16 \cdot 7 = 112\). Верно.
3. Переставим средние и крайние члены (то есть "перевернём" пропорцию):
   \(28 : 7 = 16 : 4\)
   Проверим: \(28 \cdot 4 = 112\), \(7 \cdot 16 = 112\). Верно.

б) Дана пропорция: \[\frac{24}{0,4} = \frac{36}{0,6}\]

Проверим её верность: \(24 \cdot 0,6 = 14,4\), \(0,4 \cdot 36 = 14,4\). Пропорция верна.

Запишем пропорцию в виде \(a : b = c : d\): \(24 : 0,4 = 36 : 0,6\).

Составим новые пропорции:

1. Переставим средние члены (0,4 и 36):
   \[\frac{24}{36} = \frac{0,4}{0,6}\]
   Проверим: \(24 \cdot 0,6 = 14,4\), \(36 \cdot 0,4 = 14,4\). Верно.
2. Переставим крайние члены (24 и 0,6):
   \[\frac{0,6}{0,4} = \frac{36}{24}\]
   Проверим: \(0,6 \cdot 24 = 14,4\), \(0,4 \cdot 36 = 14,4\). Верно.
3. Переставим средние и крайние члены (то есть "перевернём" пропорцию):
   \[\frac{0,6}{36} = \frac{0,4}{24}\]
   Проверим: \(0,6 \cdot 24 = 14,4\), \(36 \cdot 0,4 = 14,4\). Верно.

в) Дана пропорция: \[\frac{p}{q} = \frac{l}{k}\]

Проверим её верность: \(p \cdot k = q \cdot l\). Это основное свойство пропорции.

Запишем пропорцию в виде \(a : b = c : d\): \(p : q = l : k\).

Составим новые пропорции:

1. Переставим средние члены (q и l):
   \[\frac{p}{l} = \frac{q}{k}\]
   Проверим: \(p \cdot k = l \cdot q\). Верно.
2. Переставим крайние члены (p и k):
   \[\frac{k}{q} = \frac{l}{p}\]
   Проверим: \(k \cdot p = q \cdot l\). Верно.
3. Переставим средние и крайние члены (то есть "перевернём" пропорцию):
   \[\frac{k}{l} = \frac{q}{p}\]
   Проверим: \(k \cdot p = l \cdot q\). Верно.