Решение задачи: Найти сумму элементов первого столбца матрицы C = 2A - 3B

Решим задачу по шагам, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Задача: Найдите сумму элементов первого столбца матрицы \(C = 2A - 3B\), если \[A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 4 \\ 5 & 7 & 2 \\ 0 & 7 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 6 & 5 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \\ 4 & 3 & -2 \end{pmatrix}\] Решение: Шаг 1: Найдем матрицу \(2A\). Для этого каждый элемент матрицы \(A\) умножим на 2. \[2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 2 & 4 \\ 5 & 7 & 2 \\ 0 & 7 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot (-1) & 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 5 & 2 \cdot 7 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 7 & 2 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 4 & 8 \\ 10 & 14 & 4 \\ 0 & 14 & 4 \end{pmatrix}\] Шаг 2: Найдем матрицу \(3B\). Для этого каждый элемент матрицы \(B\) умножим на 3. \[3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 6 & 5 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \\ 4 & 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 6 & 3 \cdot 5 & 3 \cdot 3 \\ 3 \cdot (-5) & 3 \cdot 3 & 3 \cdot 1 \\ 3 \cdot 4 & 3 \cdot 3 & 3 \cdot (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18 & 15 & 9 \\ -15 & 9 & 3 \\ 12 & 9 & -6 \end{pmatrix}\] Шаг 3: Найдем матрицу \(C = 2A - 3B\). Для этого вычтем соответствующие элементы матрицы \(3B\) из элементов матрицы \(2A\). \[C = 2A - 3B = \begin{pmatrix} -2 & 4 & 8 \\ 10 & 14 & 4 \\ 0 & 14 & 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 18 & 15 & 9 \\ -15 & 9 & 3 \\ 12 & 9 & -6 \end{pmatrix}\] \[C = \begin{pmatrix} -2 - 18 & 4 - 15 & 8 - 9 \\ 10 - (-15) & 14 - 9 & 4 - 3 \\ 0 - 12 & 14 - 9 & 4 - (-6) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -20 & -11 & -1 \\ 10 + 15 & 5 & 1 \\ -12 & 5 & 4 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -20 & -11 & -1 \\ 25 & 5 & 1 \\ -12 & 5 & 10 \end{pmatrix}\] Шаг 4: Найдем элементы первого столбца матрицы \(C\). Элементы первого столбца матрицы \(C\) это: \(-20\), \(25\), \(-12\). Шаг 5: Найдем сумму элементов первого столбца матрицы \(C\). Сумма = \(-20 + 25 + (-12) = -20 + 25 - 12 = 5 - 12 = -7\). Ответ: Сумма элементов первого столбца матрицы \(C\) равна \(-7\).